【題目】如圖所示,在中,,AD、CE分別平分.求證:
【答案】見解析
【解析】
在AC上取AF=AE,連接OF,即可證得△AEO≌△AFO,得∠AOE=∠AOF;再證得∠COF=∠COD,則根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可證△FOC≌△DOC,可得DC=FC,即可得結(jié)論.
證明:在AC上取AF=AE,連接OF,
∵AD平分∠BAC、
∴∠EAO=∠FAO,
在△AEO與△AFO中,
∴△AEO≌△AFO(SAS),
∴∠AOE=∠AOF;
∵AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,
∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=(∠ACB+∠BAC)=(180°-∠B)=60°
則∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°;
∴∠AOC=∠DOE=120°,∠AOE=∠COD=∠AOF=60°,
則∠COF=60°,
∴∠COD=∠COF,
∴在△FOC與△DOC中,
,
∴△FOC≌△DOC(ASA),
∴DC=FC,
∵AC=AF+FC,
∴AC=AE+CD.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A(﹣2,0)和點B,交y軸于點C(0,2).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點M在拋物線上,且S△AOM=2S△BOC,求點M的坐標;
(3)如圖2,設點N是線段AC上的一動點,作DN⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DN長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀以下材料:有這樣一個問題:關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個不相等的且非零的實數(shù)根.探究a,b,c滿足的條件.
小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過程:
①設一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)對應的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a>0);
②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應的一元二次中a,b,c滿足的條件,列表如下:
方程根的幾何意義:
(1)參考小明的做法,把上述表格補充完整;
(2)若一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0有一個負實根,一個正實根,且負實根大于﹣1,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四邊形 ABCD 中,E 為 BC 邊中點.
(Ⅰ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,點 F 為 AD 上一點,AF=AB.求證:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,點 F,G 均為 AD上的點,AF=AB,GD=CD.求證:(1)△GEF 為等邊三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示,下列結(jié)論中:
①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,對角線AC、BD交于點O,AO=CO,CD⊥BD,如果CD=3,BC=5,那么AB=_____.
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【題目】在平面直角坐標系中,如果某點的橫坐標與縱坐標的和為10,則稱此點為“合適點”例如,點(1,9),(﹣2019,2029)…都是“合適點”.
(1)求函數(shù)y=2x+1的圖象上的“合適點”的坐標;
(2)求二次函數(shù)y=x2﹣5x﹣2的圖象上的兩個“合適點”A,B之間線段的長;
(3)若二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象上有且只有一個合適點”,其坐標為(4,6),求二次函數(shù)y=ax2+4x+c的表達式;
(4)我們將拋物線y=2(x﹣n)2﹣3在x軸下方的圖象記為G1,在x軸及x軸上方圖象記為G2,現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3,圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G,當圖象G上恰有兩個“合適點”時,直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=44°,點D點E分別從點B、點C同時出發(fā),在線段BC上作等速運動,到達C點、B點后運動停止.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=BE,求∠DAE的度數(shù);
(3)若△ACE的外心在其內(nèi)部時,求∠BDA的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側(cè),拋物線的對稱軸x=1,與y軸交于C(0,﹣3)點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式及A、B點的坐標.
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點P,使四邊形POP′C為菱形;若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大;求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
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