【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=44°,點D點E分別從點B、點C同時出發(fā),在線段BC上作等速運動,到達C點、B點后運動停止.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=BE,求∠DAE的度數(shù);
(3)若△ACE的外心在其內(nèi)部時,求∠BDA的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)44°;(3)46°<∠BDA<90°
【解析】
(1)由“點D點E分別從點B、點C同時出發(fā),在線段BC上作等速運動,”可知BD=CE,可得:BE=CD,結(jié)論易證;
(2)利用等腰三角形的判定和性質(zhì)即可;
(3)根據(jù)三角形外心的位置與三角形形狀的關系可得:△ACE是銳角三角形,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵點D點E分別從點B、點C同時出發(fā),在線段BC上作等速運動,
∴BD=CE
∴BD+DE=DE+CE,即BE=CD
∵∠B=∠C=44°
∴AC=AB
∴△ABE≌△ACD(SAS)
(2)∵AB=BE
∴∠BAE=∠AEB
∵△ABE≌△ACD
∴AD=AE
∴∠ADE=∠AEB
∴∠BAE=∠ADE,即:∠BAD+∠DAE=∠BAD+∠B
∴∠DAE=∠B=44°
(3)∵△ACE的外心在其內(nèi)部
∴△ACE是銳角三角形
∴∠BDA=∠AEC<90°
∵∠B=44°
∴∠BAD=180°﹣44°﹣∠BDA<90°
∴∠BDA>46°
∴46°<∠BDA<90°
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點P0的坐標為(1,0),將線段OP0按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長度伸長為OP0的2倍,得到線段OP1;又將線段OP1按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,長度伸長為OP1的2倍,得到線段OP2;如此下去,得到線段OP3,OP4,…,OPn(n為正整數(shù)),則點P8的坐標為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題:如果α,β都為銳角,且tanα=,tanβ=,求α+β的度數(shù).
解決:如圖①,把α,β放在正方形網(wǎng)格中,使得∠ABD=α,∠CBE=β,連結(jié)AC,易證△ABC是等腰直角三角形,因此可求得α+β=∠ABC= .
拓展:參考以上方法,解決下列問題:如果α,β都為銳角,當tanα=4,tanβ=時,
(1)在圖②的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角α,畫出∠MON=α﹣β;
(2)求出α﹣β= °.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】超市有一種“喜之郎“果凍禮盒,內(nèi)裝兩個上下倒置的果凍,果凍高為4cm,底面是個直徑為6cm的圓,軸截面可以近似地看作一個拋物線,為了節(jié)省成本,包裝應盡可能的小,這個包裝盒的長不計重合部分,兩個果凍之間沒有擠壓至少為
A. B. C. D.
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【題目】某公司開發(fā)一種新的節(jié)能產(chǎn)品,工作人員對銷售情況進行了調(diào)查,圖中折線表示月銷售量(件)與銷售時間(天)之間的函數(shù)關系,已知線段表示函數(shù)關系中,時間每增加天,月銷售量減少件,求與間的函數(shù)表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切于A點,點C是⊙O上的一點,且PC=PA.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠BAC=45°,AB=4,求PC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為4,把它內(nèi)部及邊上的橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點,點P為拋物線的頂點(m為整數(shù)),當點P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時,拋物線下方(包括邊界)的整點最少有( 。
A.3個B.5個C.10個D.15個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點.
(1)試確定這兩個函數(shù)的表達式;
(2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標,并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍.
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