Question

將九個(gè)數(shù)填在3×3（3行3列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列和每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，這樣的圖稱為“廣義的三階幻方”．如圖1就是一個(gè)滿足條件的廣義三階幻方．圖2、圖3的廣義三階幻方中分別給出了三個(gè)數(shù)．

（1）請(qǐng)直接將圖2、圖3的其余6個(gè)數(shù)全填上；
（2）就圖3加以說明這樣填寫的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的加法

專題：

分析：（1）圖2，先由第一行求出三階幻方的幻和=-2+8-6=0，然后根據(jù)三階幻方的幻和=中心數(shù)字×3，可求中心數(shù)字為0，然后再根據(jù)每個(gè)橫行、每個(gè)豎列和每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于0，即可求出其它5個(gè)數(shù)；
（2）圖3，先根據(jù)廣義的三階幻方，兩紅線的6個(gè)數(shù)之和=兩藍(lán)線的6個(gè)數(shù)字之和．（其中x算了兩次）求出x的值；然后再根據(jù)三階幻方的幻和=中心數(shù)字×3 （幻和就是每行或每列，或?qū)�角線上三個(gè)數(shù)字的和）可得：（-6）+B+（-8）=3B，即可求B的值，然后根據(jù)幻和即可求A、C、D、E的值．

解答：解：（1）圖1，幻和=-2+8-6=0，
∵三階幻方的幻和=中心數(shù)字×3，
∴中心數(shù)字為0，
∴對(duì)角線右下角的數(shù)字為：0-（-2）-0=2，
對(duì)角線左下角的數(shù)字為：0-（-6）-0=6，
中心數(shù)字的下方的數(shù)字為：0-8-0=-8，
中心數(shù)字的左邊的數(shù)字為：0-（-2）-6=-4，
中心數(shù)字的右邊的數(shù)字為：0-（-6）-2=4．
故填表如下：

（2）分析如圖所示：

設(shè)其余6個(gè)位置的數(shù)字分別為：A，B，C，D，E，X，
①根據(jù)廣義的三階幻方，兩紅線的6個(gè)數(shù)之和=兩藍(lán)線的6個(gè)數(shù)字之和，可得：
[（-6）+（-5）+A]+[（-11）+B+C]=[（-6）+B+x]+（A+C+x），
（-6）+（-5）+（-11）+A+B+C=（-6）+A+B+C+2x，
（-6）+（-5）+（-11）=（-6）+2x，
（-5）+（-11）=2x，
2x=（-5）+（-11），
2x=-16，
x=-8，
②三階幻方的幻和=中心數(shù)字×3，可得：
（-6）+B+（-8）=3B，
2B=（-6）+（-8），
B=-7，
③三階幻方的幻和=中心數(shù)字×3，可得：
（-11）+（-7）+C=3×（-7），
-18+C=-21，
C=-3，
④同理，可得：
（-5）+（-7）+E=3×（-7），
-12+E=-21，
E=-9，
⑤同理，可得：
（-6）+（-5）+A=3×（-7），
-11+A=-21，
A=-10，
⑥同理，可得：
D+（-9）+（-8）=3×（-7），
D+（-17）=-21，
D=-4．
所以6個(gè)數(shù)字分別為：A=-10，B=-7，C=-3，D=-4，E=-9，X=-8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了廣義的三階幻方，解題的關(guān)鍵是先確定中心數(shù)字，然后確定幻和．