Question

如圖，菱形AB₁C₁D₁的邊長為1，∠B₁=60°，作AD₂⊥B₁C₁于點D₂，以AD₂為一邊，作第二個菱形AB₂C₂D₂，使∠B₂=60°；作AD₃⊥B₂C₂于點D₂，以AD₃為一邊作第三個菱形AB₃C₃D₃，使∠B₃=60°…依此類推
（1）求邊AD₃的長；
（2）求第n個菱形AB_nC_nD_n的周長．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：本題要找出規(guī)律方能解答．第一個菱形邊長為1，∠B₁=60°，可求出AD₂，即第二個菱形的邊長…按照此規(guī)律解答即可．

解答：解：（1）第1個菱形的邊長是AD=1，易得第2個菱形的邊長是AD₂=

3

2

；
第3個菱形的邊長是AD₃=（

3

2

）²=

3

4

；

（2）由（1）知，每作一次，其邊長為上一次邊長的

3

2

；
故第n個菱形的邊長是（

3

2

）^n-1．
則第n個菱形AB_nC_nD_n的周長是4×（

3

2

）^n-1=2^3-n•(

3

)n-1．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，該題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．