Question

如圖，從觀察點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離為9

2

海里的B處有一走私船．這時(shí)一搜緝私艇位于A點(diǎn)的北偏西53°方向的C處，且C點(diǎn)恰好在B點(diǎn)的正西方向．此時(shí)走私船正以每小時(shí)50海里的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，緝私艇奉命立即以每小時(shí)50

3

海里的速度向走私船追去．問：
（1）點(diǎn)B和點(diǎn)C相距多少海里？
（2）緝私船沿什么方向行駛，才能在最短的時(shí)間內(nèi)追上走私船？并求出所需時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）先解Rt△ABE，得出BE=

2

2

AB=9，再解Rt△ACE，得出CE=AE•tan53°=12，然后根據(jù)BC=CE+BE即可求解；
（2）設(shè)最短經(jīng)過x小時(shí)緝私船在D點(diǎn)追上走私船，則CD=50

3

x，BD=50x，作DF⊥CB的延長線于F．先解Rt△DBF，得出BF=25x，DF=25

3

x，則DF=

1

2

CD，得出∠DCF=30°，CF=

3

DF，由此列出方程21+25x=

3

×25

3

x，解方程即可．

解答：解：（1）Rt△ABE中，∠BAE=45°，
∴BE=AE=

2

2

AB=

2

2

×9

2

=9．
Rt△ACE中，∠CAE=53°，
∴CE=AE•tan53°=9×

4

3

=12，
∴BC=CE+BE=12+9=21（海里）．
答：點(diǎn)B和點(diǎn)C相距21海里；

（2）設(shè)最短經(jīng)過x小時(shí)緝私船在D點(diǎn)追上走私船，則CD=50

3

x，BD=50x，作DF⊥CB的延長線于F．
在Rt△DBF中，∠DBF=60°，
∴BF=25x，DF=25

3

x，
∴DF=

1

2

CD，
∴∠DCF=30°，
∴CF=

3

DF，即
21+25x=

3

×25

3

x，
解得x=0.42．
答：緝私船沿北偏東60°方向行駛，最短最短經(jīng)過0.42小時(shí)追上走私船．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．