Question

在四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF=2，tan∠DBC=

3

4

，CD=3，求BC．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：作DG⊥BC，交BC于點(diǎn)G，由EF為三角形ABD中位線，求出BD的長(zhǎng)，在三角形BDG中，利用銳角三角函數(shù)定義及tan∠DBC的值，設(shè)出DG與BG，利用勾股定理求出x的值，確定出DG與BG的長(zhǎng)，在直角三角形DGC中，利用勾股定理求出GC的長(zhǎng)，由BG+GC求出BC的長(zhǎng)即可．

解答：解：作DG⊥BC，交BC于點(diǎn)G，
∵E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF為△ABD的中位線，即BD=2EF=4，
在Rt△BDG中，tan∠DBC=

DG

BG

=

3

4

，設(shè)DG=3x，BG=4x，
根據(jù)勾股定理得：BD=

DG2+BG2

=5x=4，
解得：x=

4

5

，
∴DG=2.4，BG=3.2，
在Rt△DGC中，DC=3，DG=

12

5

，
根據(jù)勾股定理得：GC=

CD2-DG2

=1.8，
則BC=BG+GC=3.2+1.8=5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．