Question

【題目】已知點O在直線MN上，過點O作射線OP，使∠MOP=130°，現(xiàn)將一塊直角三角板的直角頂點始終放在點O處.

（1）如圖①，當(dāng)三角板的一邊OA在射線OM上，另一邊OB在直線MN的上方時，∠POB的度數(shù) 是 ；

（2）若將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)至圖②所示的位置，此時OB恰好平分∠PON，則∠BOP 的度數(shù)為 ；∠AOM 的度數(shù)為 ；

（3）若將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)至圖③所示位置，此時OA在∠PON 的內(nèi)部，

①若 OP 所在的直線平分∠MOB，則∠POA 的度數(shù)為 ；

②∠BON-∠POA的度數(shù)為 .

Answer 1

【答案】（1）40゜；（2）25゜,65゜；（3）①40゜；②40゜.

【解析】

（1）根據(jù)∠POB=∠MOP-∠AOB代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)∠PON=180°-∠MOP可算出∠PON的度數(shù)，根據(jù)OB平分∠PON即可求出∠POB的度數(shù)，再通過角的計算可得出∠AOP=60°，結(jié)合∠MOP=130°即可得出∠AOM；

（3）①根據(jù)OP 所在的直線平分∠MOB，可得出∠MOB=100°,從而可求出∠BON=80°，根據(jù)∠BOA=90°求出∠AON=10°，根據(jù)∠POA=∠PON-∠AON可得結(jié)論；

②設(shè)∠AON=x°，則∠BON=90°-x°，∠POA=50°-x°，二者做差即可得出結(jié)論．

（1）∠POB=∠MOP-∠AOB=130°-90°=40°．

（2）∵∠MON是平角，∠MOP=130゜，

∴∠PON=∠MON-∠MOP=180゜-130゜=50゜

∵OB 平分∠PON，

∴∠BOP=∠PON=25゜

∵∠AOB=90゜,

∴∠AOP=∠AOB-∠BOP=90゜-25゜=65゜

∴∠MOA=∠MOP-∠AOP=130゜-65゜=65゜；

（3）①如圖，OE是PO的延長線，

∵∠MOP=130゜

∴∠MOE=50゜

∵OE是∠MOB的平分線，

∴∠MOB=100゜,

∴∠BON=80゜

∵∠AOB=90゜

∴∠AON=∠AOB-∠BON=90゜-80゜=10゜

∴∠POA=∠PON-∠AON=50゜-10゜=40゜;

②設(shè)∠AON=x°，則∠BON=90°-x°，∠POA=50°-x°，

∴∠BON-∠POA=（90°-x°）-（50°-x°）=40°．