如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=4cm,F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn),∠ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t<6),連接EF,當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí),t的值為 .
2, .
【考點(diǎn)】圓周角定理;含30度角的直角三角形;勾股定理;垂徑定理.
【專(zhuān)題】壓軸題.
【分析】求出E移動(dòng)的路程是0≤s<12,求出∠C=90°,求出AB,分為三種情況:畫(huà)出圖形,根據(jù)圖形求出移動(dòng)的距離即可.
【解答】解:∵0≤t<6,動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),
∴當(dāng)t=6時(shí),運(yùn)動(dòng)的路程是2×6=12(cm),
即E運(yùn)動(dòng)的距離小于12cm,設(shè)E運(yùn)動(dòng)的距離是scm,
則0≤s<12,
∵AB是⊙O直徑,
∴∠C=90°,
∵F為BC中點(diǎn),BC=4cm,
∴BF=CF=2cm,
∵∠C=90°,∠B=60°,
∴∠A=30°,
∴AB=2BC=8cm,
分為三種情況:
①
當(dāng)∠EFB=90°時(shí),
∵∠C=90°,
∴∠EFB=∠C,
∴AC∥EF,
∵FC=BF,
∴AE=BE,即E和O重合,AE=4,
t=4÷2=2(s);
②
當(dāng)∠FEB=90°時(shí),∵∠ABC=60°,
∴∠BFE=30°,
∴BE=BF=1,
AE=8﹣1=7,
t=7÷2=(s);
③
當(dāng)?shù)竭_(dá)B后再返回到E時(shí),∠FEB=90°,
此時(shí)移動(dòng)的距離是8+1=9,
t=9÷2=(s);
故答案為:2,,.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理,含30度角的直角三角形性質(zhì),平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,注意要進(jìn)行分類(lèi)討論啊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在△ABC中,∠C=90O,BC=8cm,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,且BD:DC=5:3,則點(diǎn)D到AB的距離為( )
A. 2 cm B. 3 cm C. 5 cm D. 8 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列說(shuō)法中正確的是( )
A.“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形,它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件
B.“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形,它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件
C.“概率為0.0001的事件”是不可能事件
D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的一定是5次
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,得到Rt△AB′C′,點(diǎn)C′恰好落在邊AB上,連接BB′,則∠BB′C′= 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0.
(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求a的值及方程的另一根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”這一事件是( 。
A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某超市在元旦節(jié)期間實(shí)行讓利銷(xiāo)售,全部商品一律按九折銷(xiāo)售,這樣每天所獲得的利潤(rùn)恰是銷(xiāo)售收入的20%,如果笫一天的銷(xiāo)售收入為4萬(wàn)元,且每天的銷(xiāo)售收入都有增長(zhǎng).笫三天的利潤(rùn)是0.968萬(wàn)元.
(1)求第三天的銷(xiāo)售收入是多少萬(wàn)元?
(2)第二天和第三天銷(xiāo)售收入平均每天增長(zhǎng)率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( 。
①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣2,0);②拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6);③拋物線的對(duì)稱軸是x=1;④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大.
A.1 B.2 C.3 D.4
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