Question

如圖，△ABC中，，延長BA至D，使，點E、F分別是邊BC、AC的中點.

（1）判斷四邊形DBEF的形狀并證明；

（2）過點A作AG⊥BC交DF于G，求證：AG=DG．

 

Answer 1

(1) 四邊形 DBEF為等腰梯形，證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知四邊形DBEF是四邊形；再證明BE=DE，即可判定四邊形DBEF的形狀；

（2）由四邊形DBEF是等腰梯形知∠B=∠D，而AG∥BC，所以∠D=∠DAG，即可得AG=DG.

試題解析：（1）四邊形 DBEF為等腰梯形，證明如下：

如圖，過 F 作FH∥BC，交AB于H，

∵FH∥BC，點F是AC的中點，點E是BC的中點，

∴AH=BH=AB，EF∥AB.

顯然EF＜AB＜AD，∴EF≠AD

∴四邊形DBEF為梯形

∵AD=AB

∴AD=AH

∵CA⊥AB

∴CA是DH的中垂線.

∴DF=FH

∵FH∥BC,EF∥AB

∴四邊形HFEB是平等四邊形.

∴FH=BE

∴BE=FD

故四邊形 DBEF為等腰梯形

（2）∵四邊形DBEF是等腰梯形

∴∠B=∠D

∵AG∥BC，∠B=∠DAG

∴∠D=∠DAG

∴AG=DG

考點: 等腰梯形的判定與性質.