Question

如圖，已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M，它關(guān)于y軸對稱的雙曲線為.

（1）求雙曲線與的解析式；

（2）若平行于軸的直線交雙曲線于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)B，在軸上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，O，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

（1）， ；

（2）滿足要求的點(diǎn)P有兩個：或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)求出的解析式，根據(jù)對稱性求出的解析式；

（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形OPAB是菱形，得到是等邊三角形，求出AB，再利用勾股定理求出OE，OE等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，聯(lián)立方程，從而求出P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）在雙曲線上，

，，

雙曲線與關(guān)于軸對稱，

；

（2）雙曲線與關(guān)于軸對稱

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，有OA=OB.

設(shè)，則，AB=2m，

∵四邊形OPAB是菱形，則OB=AB，

， 是等邊三角形.

， ，

， .

， ， ，

同理，當(dāng)四邊形OABP是菱形時，

綜上所述，滿足要求的點(diǎn)P有兩個：或．

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)2.菱形性質(zhì)．