【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C (0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式,并用配方法求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn),求tan∠CEB的值.
【答案】(1)y=﹣x2﹣+2,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,);(2)tan∠CEB的值是.
【解析】
(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C (0,2),
∴,
得,
∴y=﹣x2﹣x+2=,
∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,),
即該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,);
(2)∵y=,
∴該拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,
∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn),點(diǎn)C(0,2),
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2,2),
當(dāng)y=0時,0=,得x1=﹣3,x2=1,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),
設(shè)直線BE的函數(shù)解析式為y=kx+n,
,得,
∴直線BE的函數(shù)解析式為y=﹣+,
當(dāng)x=0時,y=,
設(shè)直線BE與y軸交于點(diǎn)F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,),
∴OF=,
∵點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)E(﹣2,2),
∴OC=2,CE=2,
∴CF=2﹣=,
∴tan∠CEF=,
即tan∠CEB的值是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)為籌備繽紛節(jié)財商體驗活動,準(zhǔn)備在商店購入小商品A和B.已知A和B的單價和為25元,小明計劃購入A的數(shù)量比B的數(shù)量多3件,但一共不超過28件.現(xiàn)商店將A的單價提高20%,B打8折出售,小明決定將A、B的原定數(shù)量對調(diào),這樣實際花費(fèi)比原計劃少6元.已知調(diào)整前后的價格和數(shù)量均為整數(shù),求小明原計劃購買費(fèi)用為_____元.
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【題目】如圖所示,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=5,將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1.
(1)線段OA1的長是 ,∠AOB1的度數(shù)是 ;
(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形.
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【題目】如圖,一把直尺,的直角三角板和光盤如圖擺放,為角與直尺交點(diǎn),,則光盤的直徑是( )
A. 3 B. C. D.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=38°,
(1)如圖①,若D為弧AB的中點(diǎn),求∠ABC和∠ABD的大小;
(2)如圖②,過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點(diǎn)P,若DP∥AC,求∠OCD的大。
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【題目】黔東南州某校吳老師組織九(1)班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動,帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高.已知電線桿直立于地面上,某天在太陽光的照射下,電線桿的影子(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,在C處測得電線桿頂端A得仰角為45°,斜坡與地面成60°角,CD=4m,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB.
(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中:①;②;③;④;⑤;其中正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=﹣1,有以下結(jié)論:①abc<0;②2a﹣b=0;③4ac﹣b2<8a;④3a+c<0;⑤a﹣b<m(am+b),其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】借鑒我們已有研究函數(shù)的經(jīng)驗,探索函數(shù)的圖象與性質(zhì),探究過程如下,請補(bǔ)充完整.
(1)自變量的取值范圍是全體實數(shù),與的幾組對應(yīng)值列表如下:
其中, , ;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察函數(shù)圖象:
①當(dāng)方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出的取值范圍為 ;
②在該平面直角坐標(biāo)系中畫出直線的圖象,根據(jù)圖象直接寫出該直線與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為: (結(jié)果保留一位小數(shù)).
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