Question

我們把四邊形兩條對(duì)角線中點(diǎn)的連線段稱為奇異中位線．現(xiàn)有兩個(gè)全等三角形，邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm．將這兩個(gè)三角形相等的邊重合拼成凸四邊形，如果凸四邊形的奇異中位線的長(zhǎng)不為0，那么奇異中位線的長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,全等三角形的性質(zhì)

專題：新定義

分析：首先利用勾股定理的逆定理得出邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形，然后將這兩個(gè)直角三角形相等的邊重合拼成凸四邊形，如果凸四邊形的奇異中位線的長(zhǎng)不為0，那么只有一種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出OA，由中點(diǎn)的定義得出AM，再根據(jù)OM=AM-OA即可求解．

解答：解：∵3²+4²=9+16=25=5²，
∴邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形．
如圖，將兩個(gè)全等的直角△ABC與△DEF的斜邊AC與DF重合，拼成凸四邊形ABCE，AC與BE交于點(diǎn)O，M為AC的中點(diǎn)．
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=AE=3cm，∠BAC=∠EDF，
∴BO=OE，AO⊥BE．
在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，
∴OA=AB•cos∠BAO=3×

3

5

=

9

5

，
∵AM=

1

2

AC=

5

2

，
∴OM=AM-OA=

5

2

-

9

5

=

7

10

．
即奇異中位線的長(zhǎng)是

7

10

cm．
故答案為

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理，圖形的拼組，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度適中．根據(jù)題目要求畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．