Question

為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購(gòu)買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎(jiǎng)品，其單價(jià)分別為4元、5元、6元，購(gòu)買這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過(guò)協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降1元，結(jié)果只花了48元．
（1）購(gòu)買甲種鋼筆的數(shù)量與丙種鋼筆的數(shù)量是否相同？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
（2）有幾種購(gòu)買方案？每種方案各購(gòu)買了多少支？

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：購(gòu)買這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過(guò)協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降1元，結(jié)果只花了48元，可知鋼筆有12支，可設(shè)甲種鋼筆有x支、乙種鋼筆有y支、丙三種鋼筆有z支，可列方程，得到整數(shù)解即可．

解答：解：設(shè)甲種鋼筆有x支、乙種鋼筆有y支、丙種鋼筆有z支，則

x+y+z=60-48   4x+5y+6z=60

，
其中x=11，x=9，x=7時(shí)都不符合題意；
x=4時(shí)，y=4，z=4符合題意．
答：（1）購(gòu)買甲種鋼筆的數(shù)量與丙種鋼筆的數(shù)量相同，都是4支；
（2）有1種購(gòu)買方案．該方案中購(gòu)買甲、乙、丙三種鋼筆都是4支．

點(diǎn)評(píng)：考查了三元一次方程組的應(yīng)用．本題也可設(shè)出三個(gè)未知數(shù)列出方程組求解，得到甲、乙、丙三種鋼筆的總支數(shù)是解題的關(guān)鍵．