【題目】如圖,點是圓上一動點,弦,是的平分線,.
(1)當等于多少度時,四邊形有最大面積?最大面積是多少?
(2)當的長為多少時,四邊形是梯形?說明你的理由.
【答案】(1)當時,四邊形的面積最大,面積為;(2)當或2 時,四邊形為梯形.
【解析】
(1)先求得AC=BC,再根據(jù)已知條件得S四邊形PACB=S△ABC+S△PABS△ABC,當S△PAB最大時,四邊形PACB面積最大,求出PC=2,從而計算出最大面積;
(2)已知四邊形PACB為梯形,分兩種情況:AC∥PB或PA∥BC,求出PA的長.
(1)∵PC平分∠APB,
∴∠APC=∠BPC,
∴AC=BC
由AB=cm,∠BAC=30°,求得AC=BC=1cm,
∵S四邊形PACB=S△ABC+S△PAB,
S△ABC為定值,
當S△PAB最大時,四邊形PACB面積最大,
在△PAB中,AB邊不變,其最長的高為過圓心O與AB垂直(即AB的中垂線)與圓O交點P,此時四邊形PACB面積最大.易得△PAB為等邊三角形,PC為圓的直徑,∠PAC=90°,
∵∠APC=∠BAC=30°
∴PC=2AC=2,
∴四邊形PACB的最大面積為(cm2);
(2)若四邊形PACB為梯形,則當AC∥PB時
由(1)知AC=BC=1,∠CAB=∠PBA=30°,
∴PA=BC=1,
當PA∥BC時,則∠PAB=∠ABC=30°,
在△PBA中,∠APB=60°,
∴∠ABP=180°-60°-30°=90°,
∴此時PA為圓的直徑,由(1)知,直徑PA=2,
∴當PA=1或2時,四邊形PACB為梯形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,BD為對角線.點P從點B出發(fā),沿線段BA向點A運動,點Q從點D出發(fā),沿線段DB向點B運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當點P運動到A時,兩點都停止.設運動時間為t秒.
(1)是否存在某一時刻t,使得PQ∥AD?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
(2)設四邊形BPQC的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式.
(3)是否存在某一時刻t,使得S四邊形BPQC:S矩形ABCD=9:20?若存在,求出t的值;若不存在,則說明理由.
(4)是否存在某一時刻t,使得PQ⊥CQ?若存在,求出t的值;若不存在,則說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了對甲,乙兩名同學進行學生會主席的競選考核、召開了一次競選答辯及民主測評會.由A,B,C,D,E五位教師評委對競選答辯進行評分,并選出20名學生代表參加民主投票.競選答辯的結果如下表所示:
評委 得分 選手 | A | B | C | D | E |
甲 | 92 | 88 | 90 | 94 | 96 |
乙 | 84 | 86 | 90 | 93 | 91 |
民主投票的結果為:甲8票,乙12票.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)甲,乙兩人的競選答辯得分分別是多少?
(2)如果綜合得分=競選答辯得分+民主投票得分,那么,甲,乙兩人誰當選學生會主席?
(3)如果綜合得分=競選答辯得分民主投票得分,那么,當時,甲,乙兩人誰當選學生會主席?
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【題目】如圖,小明在教學樓A處分別觀測對面實驗樓CD底部的俯角為45°,頂部的仰角為37°,已知教學樓和實驗樓在同一平面上,觀測點距地面的垂直高度AB為15m,求實驗樓的垂直高度即CD長(精確到1m).
參考值:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75.
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【題目】(已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,∠BAD=90°,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC∥DE,當AB=8,CE=2時,求AC的長.
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【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上.
(1)把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出與△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1與△A2B2C2關于某個點對稱,則這個點的坐標為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點坐標分別為,,(每個方格的邊長均為1個單位長度).
(1)將平移,使點移動到點,請畫出;
(2)作出關于點成中心對稱的,并直接寫出,,的坐標;
(3)與是否成中心對稱?若是,請寫出對稱中心的坐標;若不是,請說明理由.
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