Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2a+3）x+a²-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到：x₁•x₂=a²-3=1，解得a=2或-2，原方程變形為x²-7x+1=0，x²+x+1=0，△=1-4＜0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，于是得到a=2．

解答：解：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，
∵關(guān)于x的一元二次方程x²-（2a+3）x+a²-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，
∴x₁•x₂=a²-3=1，
∴a²=4，
∴a=2或-2，
當(dāng)a=-2時(shí)，原方程變形為x²+x+1=0，△=1-4＜0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴a=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．