Question

某課題學(xué)習(xí)小組對地圖上的A、B、E、F、G、H、P、C八處地點進行觀察、分析.如圖所示，在討論中得到了∠B=∠C=60°，B、F、H、C都在線段BC上，EF∥GH∥AC，PH∥GF∥AB的正確結(jié)論.接著又有兩位同學(xué)各自提出了如下一個結(jié)論：

甲：△ABC、△BEF、△FGH、△HPC均為等邊三角形.

乙：線路B→A→C與線路B→E→F→G→H→P→C一樣長.

(1)請分別指出甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確？

(2)將(1)中你認(rèn)為正確的結(jié)論給予證明.

Answer 1

(1)甲、乙的結(jié)論都正確.

(2)證明：甲的結(jié)論：∵∠B=∠C=60°，則∠A=60°.

∴△ABC是等邊三角形.

又∵EF∥AC，

∴∠EFB=60°，∠B=60°，則∠BEF=60°.

∴△BEF是等邊三角形，

同理可證△FGH、△HPC是等邊三角形.

乙的結(jié)論：∵△BEF、△FGH、△HPC都是等邊三角形，

∴BE+EF=2BF，F(xiàn)G+GH=2FH，HP+PC=2HC，

∴BE+EF+FG+GH+HP+PC=2(BF+FH+HC)=2BC.

又∵△ABC為等邊三角形，

∴AB+AC=2BC，

∴AB+AC=BE+EF+FG+GH+HP+PC.

即甲、乙的結(jié)論都正確.