Question

（本題滿分12分）如圖，已知直線：與直線：y = mx－4m的圖像的交點C 在第四象限，且點C到y(tǒng)軸的距離為2．

（1）求直線的解析式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在第一象限的角平分線上是否存在點P，使得△ADP的面積是△ADC的面積的2倍？如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

(1)的解析式為；(2)△ADC的面積為；(3)存在，點P的坐標為（6，6）.

【解析】

試題分析：(1)先求出C點的坐標，然后代入直線中，即可得出解析式；

求出點D的坐標，即可得出△ADC的面積；

存在，然后根據(jù)△ADP的面積是△ADC的面積的2倍等于9，即可得出P點的橫坐標，所以求出P點坐標.

試題解析：(1) ∵點C到y(tǒng)軸距離為2，點C在直線上，

∴點C（2，－3），

∵點C在直線上，把C的坐標代入y=mx-4m，得m＝，

∴的解析式為；

易求點D為（1，0），點A為（4，0），

∴△ADC的面積為×（4－1）×3＝；

∵點P在第一象限的角平分線上，

∴設點P為（x，x），

∵△ADP的面積是△ADC的面積的2倍等于9，

∴×3 x＝9，x＝6，

∴點P的坐標為（6，6）.

考點：一次函數(shù)的綜合應用.