【題目】用若干塊如左圖所示的正方形或長(zhǎng)方形紙片拼成圖(1)和圖(2)
(1)如圖(1),若AD=7,AB=8,求與的值;
(2)如圖(1),若長(zhǎng)方形ABCD的面積為35,其中陰影部分的面積為20,求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng);
圖(1)
(3)如圖(2),若AD的長(zhǎng)度為5,AB的長(zhǎng)度為.
圖(2)
①當(dāng)=________,=_________時(shí),,的值有無數(shù)組;
②當(dāng)________,_________時(shí),,的值不存在.
【答案】(1) a=3,b=2; (2) C=24;(3)① m=4,n=10;② m=4,n≠10.
【解析】
(1)根據(jù)圖(1)長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)組成列方程即可解答;
(2)由圖(1)中空白部分面積=大長(zhǎng)方形面積-陰影部分面積=5個(gè)小長(zhǎng)方形面積,可得ab=3,再結(jié)合完全平方公式可得(a+b)2=16,即可得a+b=4,而長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)=2(3a+3b),由此即可解答;
(3)由長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可列出關(guān)于a、b的方程組,解關(guān)于a、b即可解答.
解:(1)由圖得
,
解得:,
(2)由圖可得:5個(gè)小長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)方形ABCD的面積-陰影部分的面積,
∴,
∴ab=3,
∵陰影部分的面積為20,
∴,
∴,
∴a+b=,
方形ABCD的周長(zhǎng)=2[(2a+b)+(2b+a)]=6(a+b)=6×4=24.
(3)由圖(2)得:
,
由①得a=5-2b,③
將③代入②得2(5-2b)+mb=n,
∴(m-4)b=n-10,
∴當(dāng) 時(shí),a,b的解有無數(shù)組;
即m=4,n=10時(shí),a,b的值有無數(shù)組;
當(dāng)時(shí),方程組無解,
即m=4,n≠10時(shí),a,b的值不存在.
故答案為:①m=4,n=10;②m=4,n≠10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了對(duì)某市區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評(píng)估,有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行每天閱讀時(shí)間情況的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表(被調(diào)查者每天的閱讀時(shí)間均在0﹣120分鐘之內(nèi))
閱讀時(shí)間x(分鐘) | 0≤x<30 | 30≤x<60 | 60≤x<90 | 90≤x≤120 |
頻數(shù) | 450 | 400 | m | 50 |
頻率 | 0.45 | 0.4 | 0.1 | n |
(1)被調(diào)查的市民人數(shù)為多少,表格中,m,n為多少;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)某市區(qū)目前的常住人口約有118萬人,請(qǐng)估計(jì)該市區(qū)每天閱讀時(shí)間在60~120分鐘的市民大約有多少萬人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A=÷(a﹣).
(1)化簡(jiǎn)A;
(2)當(dāng)a=3時(shí),記此時(shí)A的值為f(3);當(dāng)a=4時(shí),記此時(shí)A的值為f(4);…解關(guān)于x的不等式:≤f(3)+f(4)+…+f(11),并將解集在數(shù)軸上表示出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目(每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動(dòng)項(xiàng)目的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目 | 學(xué)生數(shù)(名) | 百分比 |
丟沙包 | 20 | 10% |
打籃球 | 60 | p% |
跳大繩 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)m= , n= , p=;
(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小明對(duì)銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,日銷售量y(單位:千克)與上市時(shí)間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,櫻桃價(jià)格z(單位:元/千克)與上市時(shí)間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示.
(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;
(2)求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式;
(3)試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法。
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(a,b,m,n均為正整數(shù))
(1),用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=___,b=___;
(2)當(dāng)a=7,n=1時(shí),填空:7+ =( +)2
(3)若,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件,則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件.
(1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測(cè)算,恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)等腰三角形ABD,AB=AD.
(1)請(qǐng)你用尺規(guī)作圖法作出點(diǎn)A關(guān)于軸BD的對(duì)稱點(diǎn)C;(不用寫作法,但保留作圖痕跡)
(2)連接(1)中的BC和CD,請(qǐng)判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=AC,連接AE交OD于點(diǎn)F,連接CE、OE.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠ABC=60°,求AE的長(zhǎng).
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