【題目】閱讀材料:

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

設(shè)(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.

.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法。

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(a,b,m,n均為正整數(shù))

(1),用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=___,b=___;

(2)當(dāng)a=7,n=1時,填空:7+ =( +2

(3)若,求a的值.

【答案】(1)m2+3n2,2mn(2)4,2 (3)28或12

【解析】

1)利用完全平方公式展開得到(m+n2=m2+3n2+2mn,從而可用m、n表示ab;

2由(1)可知n=1,a=m2+3n2=7,得出m的值,從而得到b的值,然后填空即可;

3)利用a=m2+3n2,2mn=6a、mn均為正整數(shù)可先確定m、n的值然后計算對應(yīng)的a的值

1)(m+n2=m2+3n2+2mn,a=m2+3n2,b=2mn

2由(1)可知n=1,∴a=m2+3n2=7解得m=2(負(fù)數(shù)舍去),∴m=2,n=1,∴b=2mn =4,7+4=(2+2;

3a=m2+3n2,2mn=6

am、n均為正整數(shù),m=3,n=1m=1n=3

當(dāng)m=3,n=1a=9+3=12;

當(dāng)m=1n=3,a=1+3×9=28

a的值為2812

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題:探究函數(shù)y|x|2的圖象與性質(zhì).

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y|x|2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小華的探究過程,請補(bǔ)充完整:

1)在函數(shù)y|x|2中,自變量x可以是任意實數(shù);

2)如表是yx的幾組對應(yīng)值

x

3

2

1

0

1

2

3

y

1

0

1

2

1

0

m

m等于多少;

②若An2018),B20202018)為該函數(shù)圖象上不同的兩點,則n等于多少;

3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象;根據(jù)函數(shù)圖象可得:該函數(shù)的最小值為多少;該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少;

4)已知直線y1x與函數(shù)y|x|2的圖象交于C,D兩點,當(dāng)y1y時,試確定x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索:小明在研究數(shù)學(xué)問題:已知ABCD,ABCD都不經(jīng)過點P,探索∠P與∠C的數(shù)量關(guān)系.

發(fā)現(xiàn):在如圖中,:∠APC=A+C;如圖

小明是這樣證明的:過點PPQAB

∴∠APQ=A(_ __)

PQAB,ABCD.

PQCD(__ _)

∴∠CPQ=C

∴∠APQ+CPQ=A+C

即∠APC=A+C

(1)為小明的證明填上推理的依據(jù);

(2)應(yīng)用:①在如圖中,∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系為__ _;

②在如圖中,若∠A=30 ,∠C=70 ,則∠P的度數(shù)為__ _

(3)拓展:在如圖中,探究∠P與∠A,C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將長為1,寬為的長方形紙片如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于長方形的寬度的正方形稱為第一次操作;再把剩下的長方形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形稱為第二次操作;如些反復(fù)操作下去,若在第次操作后剩下的長方形為正方形,則操作終止.

第一次操作后,剩下的長方形兩邊長分別為______ ;用含的代數(shù)式表示

若第二次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,則求的值,寫出解答過程;

若第三次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,畫出圖形,試求的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用若干塊如左圖所示的正方形或長方形紙片拼成圖(1)和圖(2

1)如圖(1),若AD=7,AB=8,求的值;

2)如圖(1),若長方形ABCD的面積為35,其中陰影部分的面積為20,求長方形ABCD的周長;

圖(1

3)如圖(2),若AD的長度為5,AB的長度為

圖(2

①當(dāng)=________=_________時,,的值有無數(shù)組;

②當(dāng)________,_________時,,的值不存在.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)解方程: (2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把一矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系xoy中,使OA,OC分別落在x軸、y軸上,現(xiàn)將紙片OABC沿OB折疊,折疊后點A落在點A'的位置,若OA=1,OB=2,則點A'的坐標(biāo)為( )

A.
B.
C.(
D.(

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交切線AC于點C,OC與圓O交于點E,連結(jié)BE、DE.

(1)若圓的半徑是3,∠EBA是30度,求AD的長度.
(2)求證:∠BED=∠C.
(3)若OA=5,AD=8,求切線AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y= 與雙曲線y= (k>0,x>0)交于點A,將直線y= 向上平移4個單位長度后,與y軸交于點C,與雙曲線y= (k>0,x>0)交于點B,若OA=3BC,則k的值為( )

A.3
B.6
C.
D.

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