Question

當(dāng)t取什么值時(shí)，一元二次方程（2x-3）²+（x-t）²=2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，對(duì)于t所取的每一個(gè)值，原方程相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程，由此整理方程求得t的數(shù)值，再進(jìn)一步求得方程即可．

解答：解：（2x-3）²+（x-t）²=2
整理得5x²-（12+2t）x+7+t²=0
b²-4ac=（12+2t）²-4×5×（7+t²）
=-16t²+48t+4=0，
解得t=

3+ 10

2

，或t=

3- 10

2

，
當(dāng)t=

3+ 10

2

，x₁=x₂=

15+ 10

10

；
當(dāng)t=

3- 10

2

，x₁=x₂=

15- 10

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．