Question

兩個(gè)大小不同的等腰三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾 何圖形，B、C、E在同一條直線上，連接DC．

（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論不得含有未標(biāo)字母）；

（2）猜想BC與CD之間位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）BC⊥CD；證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用△ABC和△AED是等腰直角三角形即可求證△ABE≌△ACD．

（2）利用BC⊥CD，△ABE≌△ACD可得∠B=∠ACD，然后再利用△ABC和△AED是等腰直角三角形即可證明．

試題解析：（1）△ABE≌△ACD．

證明：∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE與△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）BC⊥CD；

證明：∵△ABE≌△ACD，

∴∠B=∠ACD，

∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，

∴∠B=∠ACD=45°

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，

∴BC⊥CD．

考點(diǎn)：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的判定與性質(zhì)．