Question

已知點P（x₀，y₀）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離d可用公式d=

|kx0-y0+b|

1+k2

計算．
例如：求點P（-2，1）到直線y=x+1的距離．
解：因為直線y=x+1可變形為x-y+1=0，其中k=1，b=1．
所以點P（-2，1）到直線y=x+1的距離為d=

|kx0-y0+b|

1+k2

=

|1×(-2)-1+1|

1+12

=

2

2

=

2

．
根據(jù)以上材料，求：
（1）點P（1，1）到直線y=3x-2的距離，并說明點P與直線的位置關系；
（2）點P（2，-1）到直線y=2x-1的距離；
（3）已知直線y=-x+1與y=-x+3平行，求這兩條直線的距離．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：代數(shù)綜合題

分析：（1）根據(jù)條件的P的坐標和點到直線的距離公式可以直接求出結論；
（2）直接將P點的坐標代入公式d=

|kx0-y0+b|

1+k2

就可以求出結論；
（3）在直線y=-x+1任意取一點P，求出P點的坐標，然后代入點到直線的距離公式d=

|kx0-y0+b|

1+k2

就可以求出結論．

解答：解：（1）∵點P（1，1），
∴點P到直線y=3x-2的距離為：
d=

|3×1-1-2|

1+32

=0，
∴點P在直線y=3x-2上；

（2）由題意，得
∵y=2x-1
∴k=2，b=-1．
∵P（2，-1），
∴d=

|2×2-(-1)-1|

1+22

=

4 5

5

．
∴點P（2，-1）到直線y=2x-1的距離為

4 5

5

；

（3）在直線y=-x+1任意取一點P，
當x=0時，y=1．
∴P（0，1）．
∵直線y=-x+3，
∴k=-1，b=3，
∴d=

|-0-1+3|

1+(-1)2

=

2

，
∴兩平行線之間的距離為

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的點與直線之間的距離公式的運用，由函數(shù)的解析式求點的坐標的運用，平行線的性質的運用，解答時掌握點到直線的距離公式是關鍵．