【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長(zhǎng)為____

【答案】

【解析】

先在Rt△BDC中，利用銳角三角函數(shù)求出BD，再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，進(jìn)而判斷出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出結(jié)論．

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，
∴cos∠DBC＝cos30°
∴BD=2，

連接DE，
∵∠BDC=90°，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，
∴DE=BE=CE＝BC=2，
∵∠DCB=30°，
∴∠BDE=∠DBC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2
∴AB=3，
∴，
∴，
∴DF=，

故答案是：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：如圖1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P，均使得∠APB＝α？（不需解答）

嘗試：如圖2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．

（1）請(qǐng)用直角三角尺（僅可畫直角或直線）在圖2中畫出一個(gè)點(diǎn)P，使得∠APB＝45°

（2）如圖3，若AC＝BC＝，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線y＝（b≥0）交x軸于點(diǎn)M，交y軸與點(diǎn)N．

①當(dāng)b＝7+時(shí)，請(qǐng)僅用圓規(guī)在射線MN上作出點(diǎn)P，使得∠APB＝45°；

②請(qǐng)直接寫出射線MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°時(shí)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)及相應(yīng)的b的取值范圍；

③應(yīng)用：如圖4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線所在直線上一點(diǎn)，且，直線交直線于點(diǎn)，則____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C．

（1）求證：∠CBP＝∠ADB；

（2）若OA＝4，AB＝2，求線段BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．

（1）b =_________，c =_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E做直線l∥BC．

（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；

（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（不與、重合），點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且滿足，連接、，與邊交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如果，求證：．

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