如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED是⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為1.5,ED=2,求AB的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,求△ADO的面積.
考點(diǎn):切線的判定,勾股定理
專題:
分析:(1)連OD,首先證明△EOC≌△EOD,則可以證得∠EDO=∠ECO=90°,即可證得;
(2)證明OE是△ABC的中位線,在直角△OEC中,利用勾股定理求得OE的長(zhǎng),然后利用三角形中位線定理求得AB的長(zhǎng);
(3)連接CD,則CD是直角△ABC的斜邊AB上的高,根據(jù)三角形的面積公式即可求得CD的長(zhǎng),則在直角△ACD中,利用勾股定理求得AD的長(zhǎng),則△ACD的面積即可求得,進(jìn)而求得△ADO的面積.
解答:(1)證明:連OD,
∵OE∥AB,
∴∠EOC=∠A,∠EOD=∠ODA,
又∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,
∴∠EOC=∠EOD,
在△EOC和△EOD中,
OE=OE
∠EOC=∠EOD
OC=OD

∴△EOC≌△EOD(SAS),
∴∠EDO=∠ECO,
又∵∠C=90°,
∴∠EDO=90°即ED⊥DO 而點(diǎn)D在⊙O上,
∴ED為⊙O的切線.

(2)∵OE∥AB,OA=OC
∴AB=2OE 
又∵∠C=90°,
∴OC⊥EC,
∴EC是⊙O的切線.
∴EC=ED=2,
在△OCE中,OE=
OC2+CE2
=
1.52+22
=2.5

∴AB=2OE=5;

(3)連結(jié)CD.
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠CDA=90°
∴CD⊥AB
在Rt△ABC中,CD⊥AB,
∴CD•AB=AC•BC,
∴CD=2.4,
在Rt△ACD中,AD=
AC2-CD2
=
32-2.42
=1.8,
∴S△ACD=
1
2
CD•AD=2.16,
∴S△ADO=
1
2
S△ACD=1.08.
點(diǎn)評(píng):本題考查切線的判定以及勾股定理,已知所證的直線經(jīng)過圓上的點(diǎn),證切線常用的方法是轉(zhuǎn)化成證垂直.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在學(xué)習(xí)地理時(shí),我們知道:“海拔越高,氣溫越低”,下表是海拔高度h(千米)與此高度處氣溫t(℃)的關(guān)系.
海拔高度h(千米) 0 1 2 3 4 5
氣溫t(℃) 20 14 8 2 -4 -10
根據(jù)上表,回答以下問題.
(1)請(qǐng)寫出氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式;
(2)2014年3月8日,馬航MH370航班失去聯(lián)系,據(jù)報(bào)道稱,馬航MH370航班失去聯(lián)系前飛行高度10668米,請(qǐng)計(jì)算在該海拔高度時(shí)的氣溫大約是多少?
(3)當(dāng)氣溫是零下40℃時(shí),其海拔高度是多少?

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如圖,頂點(diǎn)為A(1,4)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,2),與x軸交于C,D兩點(diǎn),拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P沿拋物線從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,分別過點(diǎn)P,Q向x軸作垂線,垂足分別為點(diǎn)M,N.拋物線對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACE與△PMQ相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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計(jì)算:
2
2
+1)-|-
38
|.

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如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=4,BC=8.點(diǎn)F在BC上CF=2,E是AB中點(diǎn).
(1)求證:AC平分∠BCD;
(2)在AC上找一點(diǎn)M,使EM+FM的值最小,請(qǐng)你說明最小的理由,并求出這個(gè)最小值.

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如圖,已知拋物線y=a(x-2)2+1與x軸從左到右依次交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),連接AC、BC.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若P為此拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA、PB、PC,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)表示為m.
試探究:
①當(dāng)m為何值時(shí),|PA-PC|的值最大?并求出這個(gè)最大值.
②在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,∠APB能否與∠ACB相等?若能,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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°時(shí),AB∥CD.

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