已知二次函數(shù)y=a（x+1）2+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C，頂點(diǎn)為M，直線MC的解析式為y=kx-3，且直線MC與x軸交于點(diǎn)N，sin∠BCO=
10
10
．
（1）求直線MC及二次函數(shù)的解析式；
（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P（異于點(diǎn)C），使以點(diǎn)P、N、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）由直線MC的解析式y(tǒng)=kx-3，得C（0，-3）．
設(shè)OB=t，
∵sin∠BCO=
OB
BC
=
10
10
=
1
10
，
∴BC=
10
t，則OC=3t．
∵OC=3，∴3t=3，
∴t=1．∴OB=1．
∵點(diǎn)B（1，0），C（0，-3）都在二次函數(shù)的圖象上，
∴
4a+m=0
a+m=-3
，解得a=1，m=-4，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2+2x-3．
∵點(diǎn)M（-1，-4）在直線MC上，
∴-4=-k-3即k=1．
∴直線MC的解析式為：y=x-3；

（2）存在這樣的點(diǎn)P．
①由于∠CNO=45°，則N（3，0），在y軸上取點(diǎn)D（0，3），連接ND交拋物線于點(diǎn)P（如圖）．
∴PNC=90°．
直線ND的解析式為：y=-x+3．
解方程組
y=-x+3
y=x2+2x-3
，
解得
x1=
-3+
33
2
y1=
9-
33
2
，
x2=
-3-
33
2
y2=
9+
33
2
；
②由于點(diǎn)A是二次函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)，故A（-3，0）．連接AC（如圖），∠ACN=90°，點(diǎn)A就是所求的點(diǎn)
P（-3，0）．
綜上，滿足條件的點(diǎn)為P1（-3，0），P2（
-3+
33
2
，
9-
33
2
），P3（
-3-
33
2
，
9+
33
2
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）．
（1）試求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的
5
4
倍時，求a的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+c（a≠0）與直線y=kx+b（k≠0）相交于A（2，1）、B（1，-1）兩點(diǎn)，你能求出拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式嗎？畫出草圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D為拋物線的頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且∠DAB=45°．
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）過點(diǎn)A作AC⊥AD交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A任作直線l交線段CD于點(diǎn)P，若點(diǎn)C、D到直線l的距離分別記為d1、d2，試求的d1+d2的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF（如圖1）
（1）在圖1中畫圖探究：
①當(dāng)P1為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時，連接EP1；繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG1．判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；
②當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)時，連接EP2，將線段EP2繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG2．判斷直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論．
（2）若AD=6，tanB=
4
3
，AE=1，在①的條件下，設(shè)CP1=x，S△P1FG1=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某種植基地對去年瓜果生產(chǎn)基地的甲、乙兩種瓜果的生產(chǎn)銷售進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)去年1至12月每千克甲種瓜果的銷售價格y1（元）與月份x（1≤x≤12，x為整數(shù)）之間存在如圖所示變化趨勢，每千克乙種瓜果銷售價格y2（元）與月份x（1≤x≤12，x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：
月份x1234…
銷售價格y2（元）7.757.57.257…
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，求出y1與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）若去年每千克甲種瓜果生產(chǎn)成本為2.5元，每千克乙種瓜果生產(chǎn)成本為2元，且去年1至12月甲種瓜果銷售量p1（萬千克）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.2x+1（1≤x≤12，x為整數(shù)），去年1至12月乙種瓜果銷售量p2（萬千克）與月份x滿足關(guān)系式p2=0.4x+0.8（1≤x≤12，x為整數(shù)），求去年上半年哪一個月同時出售甲、乙兩種瓜果的總利潤最大？并求出其最大利潤；
（3）預(yù)計(jì)今年1至5月，受物價上漲因素的影響，該基地甲種瓜果生產(chǎn)成本每千克比去年增加20%，乙種瓜果的生產(chǎn)成本每千克比去年增加1元，而甲種瓜果每千克售價在去年12月份的基礎(chǔ)上提高m%，乙種瓜果每千克售價在去年12月份的基礎(chǔ)上提高1.2m%，與此同時，每月甲種瓜果的銷售量均在去年12月份的基礎(chǔ)上減少3m%，每月乙種瓜果的銷售量均在去年12月份的基礎(chǔ)上減少了2m%，這樣，預(yù)計(jì)今年1至5月銷售乙種瓜果獲得的總利潤比1至5月銷售甲種瓜果獲得的總利潤多40萬元，請參考以下數(shù)據(jù)，估算m的整數(shù)值（m≤10）．
（參考數(shù)據(jù)：322=1024，332=1089，342=1156，352=1225）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個運(yùn)動員投擲鉛球的拋物線圖，解析式為y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
（單位：米），其中A點(diǎn)為出手點(diǎn)，C點(diǎn)為鉛球運(yùn)行中的最高點(diǎn)，B點(diǎn)鉛球落地點(diǎn)．求：
（1）出手點(diǎn)A離地面的高度；
（2）最高點(diǎn)C離地面的高度；
（3）該運(yùn)動員的成績是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

美廉客超市以30元/千克的價格購進(jìn)一批新疆和田玉棗，如果以35元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的價格銷售，那么每天可售出200千克，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)可以知道，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）請你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該超市銷售新疆和田玉棗每天獲得的利潤為w元，求當(dāng)銷售單價為多少時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）如果物價局規(guī)定商品的利潤率不能高于40%，而超市希望每天銷售新疆和田玉棗的利潤不低于1500元，請你幫助超市確定這種棗的銷售單價x的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小明把一張長為20cm，寬為10cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子．設(shè)剪去的正方形邊長為x（cm），折成的長方體盒子的側(cè)面積為y（cm2），底面積為S（cm2）．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S=44（cm2）時x的值；（結(jié)果可保留根式）
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；在x的變化過程中，y會不會有最大值？x取何值時取得最大值，最大值是多少？

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同步練習(xí)冊答案