Question

“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式．某家電商場計劃用11.8萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺．
三種家電的進(jìn)價及售價如表所示：

	進(jìn)價（元/臺）	售價（元/臺）
電視機(jī)	5000	5500
洗衣機(jī)	2000	2160
空  調(diào)	2400	2700

（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)數(shù)量的三倍，請問有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）若三種電器在活動期間全部售出，則（1）中哪種方案可使商場獲利最多？最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺，則洗衣機(jī)是x臺，空調(diào)是（40-2x）臺，根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的3倍，且x以及40-2x都是非負(fù)整數(shù)，即可確定x的范圍，從而確定進(jìn)貨方案；
（2）首先得出利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可確定w的最大值，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺，則洗衣機(jī)是x臺，空調(diào)是（40-2x）臺，
根據(jù)題意得：

40-2x≤3x x≥0 40-2x＞0 5000x+2000x+2400(40-2x)≤118000

，
解得：8≤x≤10，
根據(jù)x是整數(shù)，則從8到10共有3個正整數(shù)，分別是8、9、10，因而有3種方案：
方案一：電視機(jī)8臺、洗衣機(jī)8臺、空調(diào)24臺；
方案二：電視機(jī)9臺、洗衣機(jī)9臺、空調(diào)22臺；
方案三：電視機(jī)10臺、洗衣機(jī)10臺、空調(diào)20臺．

（2）三種電器在活動期間全部售出的利潤為：
w=（5500-5000）x+（2160-2000）x+（2700-2400）（40-2x），
=500x+160x+12000-600x
=60x+12000，
由一次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)x=10最大時，取到最大利潤，最大利潤是：12600元．

點(diǎn)評：本題考查了不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確確定x的條件是解題的關(guān)鍵．