Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等邊△OBA，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．將△OBA繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AO₁B₁；將得到的△AO₁B₁繞頂點(diǎn)B₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△B₁A₁O₂；然后再將得到的△B₁A₁O₂繞頂點(diǎn)O₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△O₂B₂A₂…按照此規(guī)律，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，則A₂₀₁₄點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：計(jì)算出A₁、A₂、A₃、A₄的坐標(biāo)，推出A_n的坐標(biāo)，代入^{_{2014即可得到}}A₂₀₁₄的坐標(biāo)．

解答：解：A₁=

5

2

，A₂=

5

2

+

3

2

=

8

2

，A₃=

8

2

+

3

2

=

11

2

，A₄=

11

2

+

3

2

=

14

2

．
A_n=

3(n+1)-1

2

，
A₂₀₁₄=3022．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，正確歸納旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．