已知:△ABC中,∠BAC是直角,過斜邊中點M作垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E,交AB于D,連接AM.
(1)求證:△MAD∽△MEA;
(2)若BC=10,BD=7,求ME的長.
考點:相似三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)證明∠E=∠DAM,此為解決該問題的關(guān)鍵性結(jié)論;結(jié)合∠AMD=∠AME,即可解決問題.
(2)求出DM=2
6
;證明△BMD∽△EMC,列出比例式即可解決問題.
解答:(1)證明:∵AM是直角△ABC的斜邊中線,
∴MA=MB,∠B=∠DAM;
∵∠BAC=90°,EM⊥BC,
∴∠E+∠ECM=∠B+∠ECM,
∴∠E=∠B,
∴∠E=∠DAM,而∠AMD=∠AME,
∴△MAD∽△MEA.
(2)解:∵BC=10,BD=7,
∴BM=MC=5;由勾股定理得:
DM2=BD2-BM2
=49-25,
∴DM=2
6

∵∠B=∠E,∠DMB=∠CME,
∴△BMD∽△EMC,
BM
ME
=
DM
MC
,
∴ME=
25
6
12
點評:該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理等幾何知識點來分析、解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求證:2OF=CD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一個等邊△OBA,其中A點坐標(biāo)為(1,0).將△OBA繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到△AO1B1;將得到的△AO1B1繞頂點B1順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到△B1A1O2;然后再將得到的△B1A1O2繞頂點O2順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到△O2B2A2…按照此規(guī)律,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去,則A2014點的坐標(biāo)為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

食品安全是關(guān)乎民生的問題,在食品中添加過量的添加劑對人體有害,但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸,某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑,A飲料每瓶需加該添加劑2克,B飲料每瓶需加該添加劑3克,已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶,設(shè)A 種飲料生產(chǎn)了x瓶.
(1)請用關(guān)于x的代數(shù)式表示:B種飲料生產(chǎn)了
 
瓶,B種飲料共需要添加劑
 
克.
(2)生產(chǎn)A,B飲料共多少瓶?
(3)若A種飲料每瓶3元,B種飲料每瓶5元,小磊購買A,B兩種飲料(每種不少于1瓶)共用25元,則小磊購買A種飲料
 
瓶,B種飲料
 
瓶.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)請找出該殘片所在圓的圓心位置,其中點A、B、C在圓上(保留畫圖痕跡,不必寫畫法);
(2)若滿足AC=6,且∠ABC=30°,求此圓的半徑長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=-
1
2
x2
+bx+3與y軸相交于點E,拋物線對稱軸x=2交拋物線于點M,交x軸于點F,點A在x軸上,A(
1
2
,0),B(2,m)是射線FN上一動點,連結(jié)AB,將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,過點C作y軸的平行線交拋物線于點D.
(1)求b的值;
(2)求點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點B的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于D,交AC于E,連接BE、ED,過點B的直線交ED的延長線于F,且∠DBF=∠BED.
(1)判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O半徑為4,BD=3,求CE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.
A.如圖,在△ABC中,∠C=90°.若BD∥AE,∠DBC=20°,則∠CAE的度數(shù)是
 
;
B.用科學(xué)計算器計算:
19
sin58°≈
 
(精確到0.01).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在實數(shù)
39
,
1
3
,
7
,π,-2,
2
,
20
3
38
,
9
4
,0中,無理數(shù)的個數(shù)是(  )
A、4B、5C、6D、7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案