Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=36，∠B=30°．求：∠A的度數(shù)和邊b、c的長(zhǎng)；
（2）若a=6

2

，b=6

6

．求：∠A、∠B的度數(shù)和邊c的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余，并且Rt△ABC中，∠C=90°則∠A=90-∠B=60°，°解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的兩銳角，三邊中的未知的元素．
（2）利用tanA=

a

b

，再利用三角函數(shù)求∠A的度數(shù)，再利用直角三角形兩銳角互余求出∠B的度數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)三角函數(shù)求出邊c的長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，a=36，
∴∠A=90-∠B=60°，

a

c

=cosB，即c=

a

cosB

=

36

3 2

=24

3

，
∴b=

1

2

c=

1

2

×24

3

=12

3

（30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）；

（2）如圖，在Rt△ABC中，∵a=6

2

，b=6

6

，
∴tanA=

a

b

=

3

3

，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴c=2a=12

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的條件，已知三角形的一邊與一個(gè)銳角，就可以求出另一個(gè)銳角與三角形的另外兩邊．