Question

【題目】點(diǎn)的“值”定義如下：若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，線段長度的最大值與最小值之差即為點(diǎn)的“值”，記為.特別的，當(dāng)點(diǎn)， 重合時，線段的長度為0.

當(dāng)⊙的半徑為2時：

（1）若點(diǎn)， ，則_________， _________；

（2）若在直線上存在點(diǎn)，使得，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）直線與軸， 軸分別交于點(diǎn)， .若線段上存在點(diǎn)，使得，請你直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）1；4（2）-1或-（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)定義求解即可；

（2）根據(jù)定義知：滿足dP=2的點(diǎn)位于一點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓周上，設(shè)P（a，2a+2），由PO=1，建立方程求解即可；

（3）根據(jù)題意可知，滿足2≤dP＜3的點(diǎn)位于以點(diǎn)O為圓心，外徑為，內(nèi)徑為1的圓環(huán)內(nèi)．

分別求出當(dāng)線段與外環(huán)相切或內(nèi)切時， b的值即可．

試題解析：解：（1）dC=1，dD=4；

（2）根據(jù)題意，滿足dP=2的點(diǎn)位于一點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓周上．

∵點(diǎn)P在直線y=2x+2上，∴設(shè)P（a，2a+2）．

∵PO=1，∴a2+（2a+2）2=1，解得a=-1或a= ，∴xP=-1或．

（3）．解析如下：

根據(jù)題意，滿足2≤dP＜3的點(diǎn)位于以點(diǎn)O為圓心，外徑為，內(nèi)徑為1的圓環(huán)內(nèi)．

當(dāng)線段與外環(huán)相切時，解得b=；

當(dāng)線段與內(nèi)環(huán)相切時，解得b=.