【題目】如圖,垂直平分線段),點(diǎn) 是線段 延長線上的一點(diǎn),且,連接,過點(diǎn) 于點(diǎn),交的延長線與點(diǎn).

1)若 ,則______(用的代數(shù)式表示);

2)線段與線段相等嗎?為什么?

3)若,求的長.

【答案】145°-α;(2)相等,理由見解析;(33

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAE=AEB=45°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;

2)連接AD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AD,求得∠ADC=ACB=α,于是得到AC=DF;

3)根據(jù)已知條件得到BD=CB=3,過FFHCECE的延長線于H,得到EHF是等腰直角三角形,求得FH=HE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)∵ABCD,

∴∠ABE=90°

AB=BE,

∴∠BAE=AEB=45°,

∵∠CAB=α,∠CDG=90°-90°-α=α=EDF

∴∠AFG=AED-EDF=45°-α;

故答案為:45°-α;

2)相等,

證明:連接AD,

AB垂直平分線段CD,

AC=AD

∴∠ADC=ACB=90°-α,

∴∠DAE=ADC-45°=45°-α,

∴∠DAE=AFD

AD=DF,

AC=DF;

3)∵CD=6,

BD=CB=3,

FFHCECE的延長線于H,

EHF是等腰直角三角形,

FH=HE,

∵∠H=ABC=90°,∠CAB=CDG=FDH,AC=AD=DF,

∴△ACB≌△DFHAAS),

FH=CB=3,

EF=FH=3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1+∠2﹦180°,∠3﹦∠B,則DEBC,下面是王華同學(xué)的推導(dǎo)過程﹐請你幫他在括號內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容.

證明:

∵∠1+∠2﹦180(已知),

∠1﹦∠4 _________________,

∴∠2﹢_____﹦180°.

EHAB___________________________________

∴∠B﹦∠EHC________________________________

∵∠3﹦∠B(已知)

∴ ∠3﹦∠EHC____________________

DEBC__________________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG//BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AG1cm/s的速度運(yùn)動,同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC2cm/s的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t,當(dāng)t( )s時,以A,F,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?( )

A.2B.3C.6D.26

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn),

(1)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)的“值”定義如下:若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),線段長度的最大值與最小值之差即為點(diǎn)的“值”,記為.特別的,當(dāng)點(diǎn), 重合時,線段的長度為0.

當(dāng)⊙的半徑為2時:

(1)若點(diǎn) ,則_________, _________

(2)若在直線上存在點(diǎn),使得,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(3)直線軸, 軸分別交于點(diǎn), .若線段上存在點(diǎn),使得,請你直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)在⊙的直徑的延長線上,點(diǎn)在⊙上, ,

1求證: 是⊙的切線;

2若⊙的半徑為,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點(diǎn),現(xiàn)對A點(diǎn)做如下移動:第1次向左移動3個單位長度至B點(diǎn),第2次從B點(diǎn)向右移動6個單位長度至C點(diǎn),第3次從C點(diǎn)向左移動9個單位長度至D點(diǎn),第4次從D點(diǎn)向右移動12個單位長度至E點(diǎn),,依此類推.這樣第_____次移動到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2018.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究: 如圖,直線的表達(dá)式為,與軸交于點(diǎn),直線軸于點(diǎn),,交于點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求直線的表達(dá)式;

3)求的值;

4)在軸上是否存在點(diǎn),使得?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形AOCB的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù),x0)的圖像上,且AB=3,BC=8.若動點(diǎn)EA開始沿ABB以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,同時動點(diǎn)FB開始沿BCC以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動,當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

2)當(dāng)t=1時,在y軸上是否存在點(diǎn)D,使△DEF的周長最。咳舸嬖,請求出△DEF的周長最小值;若不存在,請說明理由.

3)在雙曲線上是否存在一點(diǎn)M,使以點(diǎn)B、EF、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出滿足條件t的值;若不存在,請說明理由.

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