Question

如圖，在Rt△ABC中，M、N是兩直角邊上的點(diǎn)，且AM=BC，CM=BN，BM、AN交于點(diǎn)P，則∠APM的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先構(gòu)造平行四邊形，進(jìn)而得出△AMD≌△CBM（SAS），求出△DMB是等腰直角三角形，進(jìn)而得出∠APM的度數(shù)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，BD∥AN交于點(diǎn)D，連接MD，
∵AD∥BN，AN∥BD，
∴四邊形ANBD是平行四邊形，
∴AD=BN，
∵M(jìn)C=BN，
∴AD=CM，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠C=90°，
在△AMD和△CBM中，

AD=MC ∠DAM=∠MCB AM=CB

，
∴△AMD≌△CBM（SAS），
∴MD=BM，∠AMD=∠MBC，
∵∠CBM+∠BMC=90°，
∴∠AMD+∠BMC=90°，
∴∠DMB=90°，
∴△DMB是等腰直角三角形，
∴∠DBM=45°，
∵AN∥BD，
∠APM=∠DBM=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題關(guān)鍵．