Question

已知，直線y=-2x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）在兩坐標(biāo)軸上找P點(diǎn)，使△PAB是等腰三角形；
（2）在兩坐標(biāo)軸上找Q點(diǎn)，使△ABQ是直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的判定，分為三種情況：①AB=BP，②AP=AB，③AP=BP；
（2）分為三種情況：①C為頂點(diǎn)，②A為直角頂點(diǎn)，③B為直角頂點(diǎn)．

解答：解：（1）如圖所示的P點(diǎn)都符合：

①以B為圓心，以AB為半徑畫弧，交x軸于P₁、P₂，交y軸于P₃，
②以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交x軸于P₅，交y軸于P₄、P₆，
③作線段AB的垂直平分線，交x軸于P₈，交y軸于P₇；

（2）如圖所示：

①∠CAB是直角；
②∠CBA是直角；
③∠ACB是直角（此時(shí)C和O重合）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)定義三角形和自己三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，題目比較好，但是比較容易出錯(cuò)．