Question

圖①所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為

 

cm．

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題,截一個幾何體

專題：壓軸題,數(shù)形結(jié)合

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．

解答：解：如圖所示：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，
在Rt△BCD中，CD=

BC2+BD2

=6

2

cm，
∴BE=

1

2

CD=3

2

cm，
在Rt△ACE中，AE=

AC2-CE2

=3

6

cm，
∴從頂點A爬行到頂點B的最短距離為（3

2

+3

6

）cm．
故答案為：（3

2

+3

6

）．

點評：考查了平面展開-最短路徑問題，本題就是把圖②的幾何體表面展開成平面圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解決問題．