Question

過點(diǎn)（-1，7）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，且與直線y=-

3

2

x+1平行．求在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)兩直線平行的問題得到k=-

3

2

，再把（-1，7）代入y=-

3

2

x+b得到b=

11

2

，則直線AB的解析式為y=-

3

2

x+

11

2

，接著根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出B（0，

11

2

），A（

11

3

，0），然后分別計(jì)算x=1、2、3時(shí)的函數(shù)值，從而得到在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵直線y=kx+b與直線y=-

3

2

x+1平行，
∴k=-

3

2

，
把（-1，7）代入y=-

3

2

x+b得

3

2

+b=7，解得b=

11

2

，
∴直線AB的解析式為y=-

3

2

x+

11

2

，
當(dāng)x=0時(shí)，y=

11

2

，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

11

2

）；當(dāng)y=0時(shí)，-

3

2

x+

11

2

=0，解得x=

11

3

，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

11

3

，0），
當(dāng)x=1時(shí)，y=-

3

2

x+

11

2

=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=-

3

2

x+

11

2

=

5

2

；當(dāng)x=3時(shí)，y=-

3

2

x+

11

2

=1；
∴在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），（3，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．