Question

已知，頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．因為一條弧所對的圓周角等于它所對的弧的度數(shù)，所以圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半．類似的，有定義：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角．如圖所示，∠DPB是圓外角，那么∠DPB的度數(shù)與它所夾的兩段

BD

和

AC

的度數(shù)有什么關(guān)系？
（1）你的結(jié)論用文字表述為（不準出現(xiàn)字母和數(shù)學符號）：

 

；
（2）證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：閱讀型

分析：（1）圓外角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的差的絕對值的一半；
（2）連接DA，OA，OB，OC，OD，根據(jù)圓周角定理進行分析即可．

解答：解：（1）圓外角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的差的絕對值的一半；
（2）連接DA，OA，OB，OC，OD
∵

BD

的度數(shù)=∠BOD的度數(shù)，

AC

的度數(shù)=∠AOC的度數(shù)，
∠BAD=

1

2

∠BOD，∠ADC=

1

2

∠AOC
∴∠BAD-∠ADC=

1

2

∠BOD-

1

2

∠AOC，
∵∠DPB=∠BAD-∠ADC；
∴∠DPB=

1

2

∠BOD-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOD-∠AOC），
∵

BD

的度數(shù)=∠BOD的度數(shù)，

AC

的度數(shù)=∠AOC的度數(shù)，
∴∠DPB的度數(shù)=

1

2

（∠BOD的度數(shù)-∠AOC的度數(shù)）；

點評：本題是對圓周角定理的拓展，利用了圓周角定理來求解．