【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,DBC的中點,連接OD并延長,交弧BC于點EFOD延長線上一點且滿足∠OFC=∠ABC

1)試判斷CFO的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若∠ABC30°,求sinDAO的值.

【答案】1CFO的切線,理由詳見解析;(2

【解析】

1)欲證明CFO的切線,只要證明即OCCF即可.

2)設(shè)O的半徑為r.由ODBC 且∠ABC30°,可得ODOBr,作DHABH,求出DH、AD即可解決問題.

1)結(jié)論:CF是⊙O的切線.

理由:連接CO

DBC的中點,且OBOC,

ODBC

OBOC,

∴∠OBC=∠OCB,

又∵∠OBC=∠OFC,

∴∠OCB=∠OFC,

ODBC,

∴∠DCF+OFC90°.

∴∠DCF+OCB90°.即OCCF,

CFO的切線.

2設(shè)O的半徑為r.如圖,作DHABH,

ODBC 且∠ABC30°,

ODOBr,

RtODH中,∠DOH60°,ODr

DHr,OHr,

RtDAH中,∵AHAO+OHr,

∴由勾股定理:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB⊙O的切線,切點為BAC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C,過C作直線CEAB,交AB的延長線于點E

1)求證:CB平分∠ACE;

2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨機拋擲圖中均勻的正四面體(正四面體的各面依次標有1,23,4四個數(shù)字),并且自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的五個扇形區(qū)域)

1 請用列表法或樹狀圖法的方法求正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為6的概率;

2)設(shè)正四面體著地的數(shù)字為a,轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為b,求關(guān)于x的方程ax2-4x0有實數(shù)根的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,一塊含60°角的三角板作如圖擺放,斜邊ABx軸上,直角頂點Cy軸正半軸上,已知點A(﹣1,0).

1)請直接寫出點B、C的坐標:B 、C ;并求經(jīng)過AB、C三點的拋物線解析式;

2)現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把頂點E放在線段AB上(點E是不與A、B兩點重合的動點),并使ED所在直線經(jīng)過點C.此時,EF所在直線與(1)中的拋物線交于點M

①設(shè)AE=x,當x為何值時,△OCE∽△OBC;

②在①的條件下探究:拋物線的對稱軸上是否存在點P使△PEM是等腰三角形?若存在,請寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC于點D,過點DEFAC于點E,交AB延長線于點F

1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若⊙O半徑為5,CD6,求DE的長;

3)求證:BC24CEAB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角△BAD中延長斜邊BD到點C,使,若,則的值為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明通過下列方法測出了A、B間的距離:先在AB外選一點C,然后測出AC,BC的中點M,N,并測量出MN的長為12m,由此他就知道了A、B間的距離.有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是( )

A. AB=24m B. MNAB

C. CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知斜坡AB長60米,坡角(即BAC)為30°,BCAC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.(請將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)).

1若修建的斜坡BE的坡角(即BAC)不大于45°,則平臺DE的長最多為 米;

2一座建筑物GH距離坡腳A點27米遠(即AG=27米),小明在D點測得建筑物頂部H的仰角(即HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面上,點C、A、G在同一條直線上,且HGCG,問建筑物GH高為多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,兩座建筑物的水平距離CD60m,從點B測得點A的俯角∠MBA30°,測得點C的俯角∠MBC38°.求這兩座建筑物的高度.參考數(shù)據(jù):sin38°0.62cos38°≈0.79,tan38°0.78,≈1.73,≈1.41

查看答案和解析>>

同步練習冊答案