Question

【題目】在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，且AE＝CF，連接EF．

（1）如圖，已知線(xiàn)段AB，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，畫(huà)出符合題意的圖形．

（2）求證：BE＝BF．

（3）若∠EAC＝30°，則∠CFE是多少度？

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）15°

【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）可根據(jù)“HL”判斷Rt△ABE≌Rt△CBF，則可得到BE=BF；

（3）由AB=CB，∠ABC=90°，可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，BE=BF，進(jìn)而得出∠FEB=45°，進(jìn)而解答即可．

解：（1）如圖，根據(jù)題意畫(huà)圖，

（2）∵∠ABC＝90°＝∠FBC，

∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），

∴BE＝BF；

（2）∵AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠BCA＝45°，

∵∠CAE＝30°，

∴∠BAE＝45°﹣30°＝15°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF＝∠BAE＝15°，BE＝BF，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴∠FEB＝45°，

∴∠CFE＝45°﹣30°＝15°．