【題目】如圖，AB=AC=AD，AD∥BC，

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)若∠C=78°，求∠D的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）39°

【解析】

（1）根據(jù)AB= AD，推出∠ADB=∠ABD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，則∠ABD=∠CBD，即可證明BD平分∠ABC；

（2）根據(jù)AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，又由（1）知∠ADB=∠CBD=∠ABC，即可求出∠D的度數(shù).

解：（1）∵AB= AD

∴∠ADB=∠ABD

又∵AD∥BC

∴∠ADB=∠CBD

∴∠ABD=∠CBD

即BD平分∠ABC；

（2）由（1）知∠ADB=∠CBD=∠ABC

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ADB=∠ACB=×78°=39°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b）和點(diǎn)Q（a，b'），給出如下定義：

若b'=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（3，﹣2）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），點(diǎn)（﹣1，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣5）．

（1）①點(diǎn)（﹣，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　；

②在點(diǎn)A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y=圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是　 　；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，當(dāng)﹣2≤x≤6時(shí)，求其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2tx+t2+t的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：

例題：已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．

解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得：x2-4x+m=（x+3）（x+n），則x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n，

∴，解得：n =-7，m =-21．

∴另一個(gè)因式為（x-7），m的值為-21．

問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：

（1）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是（x+4），求另一個(gè)因式以及k的值．

（2）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2-x+b有一個(gè)因式為(x+2)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)y（元）與每月用水量x（m3）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若某用戶二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超過(guò)25m3），繳納水費(fèi)79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2，﹣1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣3).

(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1.

(2)請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2.

(3)請(qǐng)寫出A1、A2的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BC上，且AE＝CF，連接EF．

（1）如圖，已知線段AB，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，畫出符合題意的圖形．

（2）求證：BE＝BF．

（3）若∠EAC＝30°，則∠CFE是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B，C在半徑為4的⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大��；

（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點(diǎn)E，求：

①BE的長(zhǎng)；

②四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了從甲、乙兩名學(xué)生中選派一名學(xué)生參加市綜合知識(shí)技能競(jìng)賽，對(duì)他們進(jìn) 行了 8 次綜合知識(shí)技能測(cè)試，記錄如下：

學(xué)生

8 次測(cè)試成績(jī)（分）

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

95

82

88

81

93

79

84

78

85

35.5

乙

83

92

80

95

90

80

85

75

84

（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出表格中所缺少的甲、乙兩名學(xué)生這 8 次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù) 和方差；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加市綜合知識(shí)技能競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪名同學(xué)參加合適，請(qǐng)說(shuō)明 理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，從頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝45°.

求證：BE＋DF＝EF.

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