【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線y=x+x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C10)作x軸的垂線l,將直線l繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為αα180°.

1)當(dāng)直線l與直線y=x+平行時(shí),求出直線l的解析式;

2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,①求線段AC的長(zhǎng);②直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);

3)若直線l在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與y軸交于D點(diǎn),當(dāng)ABD、ACDBCD均為等腰三角形時(shí),直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

【答案】1yx;(2)①AC2;②α30°;(3α15°60°105°150°

【解析】

1)設(shè)直線l的解析式為yxb,把點(diǎn)C1,0)代入求出b即可;

2)①求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式即可求出AC的長(zhǎng);②如圖1中,由CEOA,推出∠ACE=∠OAC,由tanOAC,推出∠OAC30°,即可解決問(wèn)題;

3)根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì),分情況作出圖形,進(jìn)行求解即可.

解:(1)當(dāng)直線l與直線yx平行時(shí),設(shè)直線l的解析式為yxb

∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C10),

0b

b,

∴直線l的解析式為yx;

2)①對(duì)于直線yx,令x0y,令y0x1,

A0),B1,0),

C1,0),

AC,

②如圖1中,作CEOA,

∴∠ACE=∠OAC,

tanOAC,

∴∠OAC30°

∴∠ACE30°,

α30°;

3)①如圖2中,當(dāng)α15°時(shí),

CEOD

∴∠ODC15°,

∵∠OAC30°,

∴∠ACD=∠ADC15°,

ADACAB,

∴△ADB,ADC是等腰三角形,

OD垂直平分BC,

DBDC

∴△DBC是等腰三角形;

②當(dāng)α60°時(shí),易知∠DAC=∠DCA30°,

DADCDB,

∴△ABD、ACD、BCD均為等腰三角形;

③當(dāng)α105°時(shí),易知∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠ACD75°,∠DBC=∠DCB15°,

∴△ABD、ACDBCD均為等腰三角形;

④當(dāng)α150°時(shí),易知BDC是等邊三角形,

ABBDDCAC,

∴△ABDACD、BCD均為等腰三角形,

綜上所述:當(dāng)α15°60°105°150°時(shí),ABD、ACD、BCD均為等腰三角形.

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(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了   名學(xué)生,A級(jí)人數(shù)占本次抽取人數(shù)的百分比為   %;

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Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大小;

Ⅱ)若∠D=30°,BAO=15°,作CEAB于點(diǎn)E,求:

BE的長(zhǎng);

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學(xué)生

8 次測(cè)試成績(jī)(分)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

95

82

88

81

93

79

84

78

85

35.5

83

92

80

95

90

80

85

75

84

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