【題目】已知，如圖AB是圓O的直徑，射線(xiàn)AM⊥AB于點(diǎn)A．點(diǎn)D在AM上，連接OD交圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DC=DA．交圓O于點(diǎn)C（A，C不重合），連接BC，CE．

（1）求證：CD是圓O的切線(xiàn)；

（2）若四邊形OECB是菱形，圓O的直徑AB=2，求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）依據(jù)SSS證明△OAD≌△OCD，從而得到∠OCD=∠OAD=90°；

（2）依據(jù)菱形的性質(zhì)得到OE=CE，則△EOC為等邊三角形，則∠CEO=60°，依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可知∠DOA=60°，利用特殊銳角三角函數(shù)可求得AD的長(zhǎng)．

解：如圖，連接OC，∵AM⊥AB，

∴∠OAD=90°．

∵OA=OC，OD=OD，AD=DC，

∴△OAD≌△OCD，

∴∠OCD=∠OAD=90°．

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線(xiàn)．

（2）∵四邊形OECB是菱形，

∴OE=CE．

又∵OC=OE，

∴OC=OE=CE．

∴∠CEO=60°．

∵CE∥AB，

∴∠AOD=60°．

在Rt△OAD中，∠AOD=60°，AO=1，

∴AD=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個(gè)判斷：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．

對(duì)于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.

（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線(xiàn)在，之間的部分為圖象（包含，兩點(diǎn)），如果直線(xiàn)與圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某二次函數(shù)的圖象是一條頂點(diǎn)為P(4．-4)的拋物線(xiàn)，它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A，它的對(duì)稱(chēng)軸交線(xiàn)段

OA于點(diǎn)M．點(diǎn)N在對(duì)移軸上，且點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，連接AN，ON

（1）求此二次函數(shù)的解析式：

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，-3)．，請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng)

（3）若點(diǎn)A在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則∠ANM與∠ONM有什么數(shù)量關(guān)系？并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）用含的式子表示；

（2）直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)，若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在定直線(xiàn)上．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示)；

(2)求證：不論為何值，拋物線(xiàn)與定直線(xiàn)的兩交點(diǎn)間的距離恒為定值；

(3)當(dāng)的頂點(diǎn)在軸上，且與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))時(shí)，在上是否存在兩點(diǎn)、，設(shè)交線(xiàn)段于點(diǎn)，使，且直線(xiàn)將的面積分成的兩部分？若存在，求出直線(xiàn)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，），與x軸相交于B，C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線(xiàn)BD翻折得到△BC′D，若點(diǎn)C′恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，求點(diǎn)C′和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)Q，連接BQ，DQ，在拋物線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且S△PBD＝S△BDQ，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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