【題目】如圖,某二次函數(shù)的圖象是一條頂點為P(4-4)的拋物線,它經(jīng)過原點和點A,它的對稱軸交線段

OA于點M.點N在對移軸上,且點M、N關于點P對稱,連接AN,ON

1)求此二次函數(shù)的解析式:

2)若點A的坐標是(6-3).,請直接寫出MN的長

3)若點A在拋物線的對稱軸右側(cè)運動時,則∠ANM與∠ONM有什么數(shù)量關系?并證明.

【答案】1y=x-42-4;(24;(3)∠ANM=ONM,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點設出二次函數(shù)的關系式,再很據(jù)二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求出a的值,即可得出二次函數(shù)的關系式;

2)設直線OA的解析式為y=kx,將A點代入,求出直線OA的解析式,再把x=4代入y=-x,求出M的坐標,根據(jù)點MN關于點P對稱,求出N的坐標,從而得出MN的長;

3)過AAH垂直于直線l,直線lx軸交于點D,由A在二次函數(shù)圖象上,設A橫坐標為m,將x=m代入二次函數(shù)解析式,表示出縱坐標,確定出A的坐標,再由O的坐標,表示出直線AO的解析式,進而表示出M,NH的坐標,得出OD,ND,HA,及NH,在直角三角形OND中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出tanONM,在直角三角形ANH中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出tanANM,化簡后得到tanONM=tanANM,可得出∠ONM=ANM,得證.

解:(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點為P4,-4),

∴設二次函數(shù)的關系式為y=ax-42-4

又∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(0,0),

0=a0-42-4,

解得a=

∴二次函數(shù)的關系式為y=x-42-4;

2)設直線OA的解析式為y=kx,將A6,-3)代入得-3=6k,解得k=-,

∴直線OA的解析式為y=-x

x=4代入y=-xy=-2,

M的坐標是(4-2),

又∵點MN關于點P對稱,

N的坐標是(4,-6),

MN=4,

3)過AAHlH,lx軸交于點D,如圖所示:

Am,m2-2m),又O0,0),

∴直線AO的解析式為y=

M4,m-8),N4,-m),H4,m2-2m),

OD=4,ND=mHA=m-4NH=ND-HD=m2-m,

RtOND中,tanONM=,

RtANH中,tanANM=

tanONM=tanANM,

則∠ANM=ONM

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知A(30),B(0,-1),連接AB,B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1,求C點坐標;

(2)如圖2,P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)(2)的條件下,C、PQ三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數(shù).

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(1)a4厘米,t1秒,則PM______厘米;

(2)a5厘米,求時間t,使△PNB∽△PAD,并求出它們的相似比;

(3)若在運動過程中,存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等,求a的取值范圍;

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【題目】為了推動全社會自覺尊法學法守法用法,促進全面依法治國,某區(qū)每年都舉辦普法知識競賽,該區(qū)某單位甲、乙兩個部門各有員工200人,要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽,為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況,進行了抽樣調(diào)查,從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了法律知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理,描述和分析,下面給出了部分信息.

a.甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x5050≤x60,60≤x70,70≤x8080≤x90,90≤x≤100

b.乙部門成績?nèi)缦拢?/span>

40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

c.甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下:

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

79.6

36.84

78.5

77

147.2

m

d.近五年該單位參賽員工進入復賽的出線成績?nèi)缦拢?/span>

2014

2015

2016

2017

2018

出線成績(百分制)

79

81

80

81

82

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中m的值;

2)可以推斷出選擇   部門參賽更好,理由為   ;

3)預估(2)中部門今年參賽進入復賽的人數(shù)為   

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【題目】已知,如圖AB是圓O的直徑,射線AMAB于點A.點DAM上,連接OD交圓O于點E,過點DDC=DA.交圓O于點CA,C不重合),連接BC,CE

1)求證:CD是圓O的切線;

2)若四邊形OECB是菱形,圓O的直徑AB=2,求AD的長.

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【題目】某公司的午餐采用自助的形式,并倡導員工適度取餐,減少浪費該公司共有10個部門,且各部門的人數(shù)相同.為了解午餐的浪費情況,從這10個部門中隨機抽取了兩個部門,進行了連續(xù)四周(20個工作日)的調(diào)查,得到這兩個部門每天午餐浪費飯菜的重量,以下簡稱每日餐余重量(單位:千克),并對這些數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息..部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,):

.部門每日餐余重量在這一組的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8

.部門每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8

. 兩個部門這20個工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

6.4

7.0

/p>

6.6

7.2

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中的值;

2)在這兩個部門中,適度取餐,減少浪費做得較好的部門是________(填),理由是____________

3)結(jié)合這兩個部門每日餐余重量的數(shù)據(jù),估計該公司(10個部門)一年(按240個工作日計算)的餐余總重量.

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【題目】對于二次函數(shù),有下列結(jié)論:①其圖象與x軸一定相交;②若,函數(shù)在時,yx的增大而減;③無論a取何值,拋物線的頂點始終在同一條直線上;④無論a取何值,函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點.其中所有正確的結(jié)論是___.(填寫正確結(jié)論的序號)

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A1,k+4).

1)試確定這兩函數(shù)的表達式;

2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標,并求AOB的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的邊ABx軸上,點B坐標(﹣3,0),點C坐標(0,4),點P從原點O出發(fā),以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動,移動時間為t0≤t≤5)秒,過點P作平行于y軸的直線l,直線l掃過四邊形OCDA的面積為S

1)求直線AD的函數(shù)表達式;

2)當S時,請直接寫出t的值;

3)如果點M是(2)中的直線1上的點,點Nx軸上,并且以A,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點N的坐標.

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