Question

國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元　花50萬元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量y_A（臺(tái)）與售價(jià)x（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)_A=-x+20，B型汽車的每周銷量y_B（臺(tái)）與售價(jià)x（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)_B=-x+14．
（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)；
（2）已知A型汽車的售價(jià)比B型汽車的售價(jià)高2萬元/臺(tái)，設(shè)B型汽車售價(jià)為t萬元/臺(tái)．每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)為W萬元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少萬元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）利用花50萬元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量相等，進(jìn)而得出等式求出即可；
（2）分別表示出兩種汽車的利潤(rùn)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式求出最值即可．

解答：解：（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為m萬元，
依題意得：

50

m

=

40

m-2

，
解得：m=10，
檢驗(yàn)：m=10時(shí)，m≠0，m-2≠0，
故m=10是原分式方程的解，
故m-2=8．
答：A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬元，B種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為8萬元；

（2）根據(jù)題意得出：
W=（t+2-10）[-（t+2）+20]+（t-8）（-t+14）
=-2t²+48t-256，
=-2（t-12）²+32，
∵a=-2＜0，拋物線開口向下，
∴當(dāng)t=12時(shí)，W有最大值為32，
12+2=14，
答：A種型號(hào)的汽車售價(jià)為14萬元/臺(tái)，B種型號(hào)的汽車售價(jià)為12萬元/臺(tái)時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是32萬元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值的求法，得出W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．