Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，6）和（1，8）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）①當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？

②當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞0？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，6）和（1，8），可以求得該拋物線的解析式；

（2）①根據(jù)（1）求得函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大；

②根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以得到x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞0．

（1）∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，6）和（1，8），

∴，得，

即該二次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x2+4x+6；

（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，

∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是x＝1，函數(shù)圖象開口向下，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），

解得，x1＝3，x2＝﹣1，

∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．