Question

17．如圖，E為?ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則?ABCD的面積為（　�。�

• A． 30
• B． 27
• C． 14
• D． 32

Answer 1

分析 用相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及面積的和差求解．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，
∴△BEF∽△AED，
∵$\frac{BE}{AB}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△AED}}=（\frac{2}{5}）^{2}=\frac{4}{25}$，
∵△BEF的面積為4，
∴S_△AED=25，
∴S_{四邊形ABFD}=S_△AED-S_△BEF=21，
∵AB=CD，$\frac{BE}{AB}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BE}{CD}=\frac{2}{3}$，
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△CDF，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△CDF}}=（\frac{BE}{CD}）^{2}=（\frac{2}{3}）^{2}=\frac{4}{9}$，
∴S_△CDF=9，
∴S_{平行四邊形ABCD}=S_{四邊形ABFD}+S_△CDF=21+9=30，
故選A．

點評 此題是相似三角形的性質和判定，主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的性質，解本題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．