Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DEC，則AE的長是$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 如圖，連接AD，由題意得：CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD為等邊三角形根據(jù)AC=AD，CE=ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO=$\frac{1}{2}$DC=$\sqrt{2}$，OA=AC•sin60°=$\sqrt{6}$，最終得到答案AE=EO+OA=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

解答 解：如圖，連接AD，
由題意得：CA=CD，∠ACD=60°，
∴△ACD為等邊三角形，
∴AD=CA，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=AD=2$\sqrt{2}$，
∵AC=AD，CE=ED，
∴AE垂直平分DC，
∴EO=$\frac{1}{2}$DC=$\sqrt{2}$，OA=CA•sin60°=$\sqrt{6}$，
∴AE=EO+OA=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，
故答案為$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．