【題目】如圖,在ABC中,ABAC,∠ABC30°.過點BDBABCA的延長線于點D,過點CCEACBA的延長線于點E,點FAE的中點,連接CF

1)求證:DBA≌△ECA

2CAF是等邊三角形嗎?為什么?

【答案】1)見解析;(2AFC是等邊三角形.理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì),再證明△ACF是等邊三角形即可判斷.

1)證明:BDAB,ECCA

∴∠DBAECA90°,

DBAECA中,

,

∴△DBA≌△ECAASA).

2)解:∵△DBA≌△ECA,

ADAE,

ABAC,

∴∠ABCACB30°,

∴∠FACABC+∠ACB60°,

AFFEACE90°,

CFAFEF,

∴△AFC是等邊三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,∠ABC=ADC=90°,∠BAD=45°,E、F分別是AC、BD的中點.若AC=2,求EF的長.

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【題目】已知m,nm<n)是關(guān)于x的方程(xa)(xb)=2的兩根,若a<b,則下列判斷正確的是

A. a<m<b<n B. m<a<n<b

C. a<m<n<d D. m<a<b<n

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【題目】如圖,小黃站在河岸上的點,看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來.此時,測得小船的俯角是,若小黃的眼睛與地面的距離米,米,平行于所在的直線,迎水坡的坡度為,坡長米,則此時小船到岸邊的距離的長為( )米.(,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10

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【題目】如圖,在等腰ABC中,ABAC,DE垂直平分AB,分別交ABAC于點E,D

1)若∠ADE40°,求∠DBC的度數(shù);

2)若BC6CDB的周長為15,求AB的長.

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【題目】如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△ABC,點C為x軸正半軸上一動點(OC>10,連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD,直線DA交y軸于點E.下列結(jié)論正確的有( )個

(1)OBC≌△ABD;(2)E的位置不隨著點C位置的變化而變化,點E的坐標是(0,) ;(3)DAC的度數(shù)隨著點C位置的變化而改變;(4)當點C的坐標為(m,0)(m1)時,四邊形ABDC的面積Sm的函數(shù)關(guān)系式為.

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A是雙曲線y=上一點,過AABx軸,交直線y=﹣x于點B,點Dx軸上一點,連接BD交雙曲線于點C,連接AD,若BC:CD=3:2,ABD的面積為,tanABD=,則k的值為( 。

A. ﹣2 B. ﹣3 C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】越來越多的人用微信聊天、轉(zhuǎn)賬、付款等.把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn).自201631日起,每個微信賬戶有1000元的免費提現(xiàn)額度,當累計提現(xiàn)超過這個額度時,超出的部分需要付0.1%的手續(xù)費.

1)小明的媽媽從未提現(xiàn)過,此時想把微信零錢里的15000元提現(xiàn),那么將收取手續(xù)費   元;

2)小亮自201631日至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)3次,3次提現(xiàn)金額和手續(xù)費分別如下:

第一次提現(xiàn)

第二次提現(xiàn)

第三次提現(xiàn)

提現(xiàn)金額(元)

a

b

3a+2b

手續(xù)費(元)

0

0.4

3.4

①二元一次方程組的相關(guān)知識求表中a、b的值;

②小明3次提現(xiàn)金額共計   元.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場購進甲、乙兩種商品,甲種商品共用了元,乙種商品共用了元.已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多元,且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

求甲、乙兩種商品的每件進價;

該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售,甲種商品的銷售單價為元,乙種商品的銷售單價為元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的九折銷售;乙種商品銷售單價保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?

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