Question

【題目】某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；

（2）設生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關于x的函數(shù)解析式，寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）共有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；（2）．

【解析】試題（1）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；

（2）根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤即可．

試題解析：解：（1）根據(jù)題意得： ，解得18≤x≤20，∵x是正整數(shù)，∴x=18、19、20，共有三種方案：

方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；

（2）根據(jù)題意得：y=700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x=18時，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．

答：利潤最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元．