Question

【題目】數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離均可用“右﹣?zhàn)?/span>”表示，即右邊的數(shù)（較大）減去左邊的數(shù)（較小）．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、5，則A、B兩點(diǎn)之間的距離記為AB，且AB＝5﹣（﹣2）＝7．P為數(shù)軸上的動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）若點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和為11，若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)P在原點(diǎn)，現(xiàn)在A，B，P三個(gè)點(diǎn)均向左勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位；A，B兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)速度與點(diǎn)P的速度一致，另一個(gè)點(diǎn)以每秒3單位的速度運(yùn)動；則幾秒后點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為1.5；（2）x＝7或﹣4；（3）①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等時(shí)，秒或秒后點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；②當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等時(shí)，秒后點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等．

【解析】

（1）根據(jù)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，利用距離相等列出方程解答即可；

（2）分當(dāng)P在AB之間（包括與A，B重合）時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊時(shí)，根據(jù)P點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離和為11列出方程解答即可；

（3）設(shè)出運(yùn)動時(shí)間，分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等時(shí)，分別根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離求法表示出PA和PB，結(jié)合PA＝PB列出方程求解即可.

解：（1）由題意得x﹣（﹣2）＝5﹣x，

解得x＝1.5，

即點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為1.5；

（2）①當(dāng)P在AB之間（包括與A，B重合）時(shí)，

PA+PB＝x﹣（﹣2）+5﹣x＝7，不符合要求，

②當(dāng)P在B的右邊時(shí)，PA+PB＝x﹣（﹣2）+x﹣5＝2x﹣3，

令2x﹣3＝11，

解得x＝7，

③當(dāng)P在A的左邊時(shí)，PA+PB＝﹣2﹣x+5﹣x＝3﹣2x，

令3﹣2x＝11，

解得x＝﹣4，

綜上所述，x＝7或﹣4；

（3）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，

由題意可知：A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、5，P對應(yīng)的數(shù)為0，

①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等時(shí)，t秒后A點(diǎn)表示的數(shù)為－2－t，P點(diǎn)表示的數(shù)為－t，B點(diǎn)表示的數(shù)為5－3t，

則PA＝－t－（－2－t）＝2，PB＝，

由點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等得：，

解得：t＝或；

②當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等時(shí)，t秒后A點(diǎn)表示的數(shù)為－2－3t，P點(diǎn)表示的數(shù)為－t，B點(diǎn)表示的數(shù)為5－t，

則PA＝－t－（－2－3t）＝2+2t，PB＝5－t－（－t）＝5，

由點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等得：5＝2+2t，

解得t＝，

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等時(shí)，秒或秒后點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等時(shí)，秒后點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等．