Question

如圖，△ABC是等邊三角形，△BDC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．
（1）求證：△CDE為等腰三角形；
（2）求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，結(jié)合BD=CD，即可解決問題．
（2）證明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD=30°；求出∠ABD=15°，運用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．

解答：解：（1）如圖，∵△ABC、△ADE均為等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE；
∴∠BAD=∠CAE；
在△ABD與△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，而BD=CD，
∴CD=CE，△CDE為等腰三角形．
（2）在△ABD與△ACD中，

AB=AC AD=AD DB=DC

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD=30°；
∵△BDC是等腰直角三角形，
∴∠DBC=45°，∠ABD=60°-45°=15°，
∴∠ADB=180°-30°-15°=135°；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=135°．

點評：該題以等邊三角形為載體，以全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．